Principia Mathematica. „ ;6;

Pulsibus per Fluidum elasticum pro-pagatis , singula Fluidi particu-la , motu uniformiter retardatoaccelerato euntes & redeuntes , of-cillantur pro lege Gravis ascen-dentis & descendentis .

Designent AB, BC, CD, Ac. pul-suum succeisivorum aequales distantias,ABC plagam motus pulsiium ab A versusB propagati. E, F, G, puncta tria Phy-sica medii quiescentis in recta B C ad ae-quales distantias sita, E e, Ff, Gg, spa-tia aequalia perbrevia per qua- puncta il-la motu uniformiter retardato moventur;, , -, y, loca quaevis intermedia illorumpunctorum, & EF, FG lineolas physicasseu partes medii lineares punctis illis in-terjectas & succellive tranllatas in locasp, tpy, & ef, fg. Recta: Ee aequalisducatur recta P S > qua tanquam axe de-scribatur parabola SHIK. Per basim 1 texprimatur totum tempus unius vibratio-nis, & per ejus partes, partes temporis pro-portionales exprimantur , sic ut completotempore quovis TR, vel Tr, si erigaturnormalis R H aut r h, & capiatur E taequalis R H vel P E - aut r h vel P 1 ,punctum Physicum E reperiatur in e. Haelegs punctum quodvis E eundo ab E perr ad e, & inde redeundo per s ad E,iisdem retardationis & accelerationis gra-dibus vibrationem unam peraget cum as-cendente & descendente Corpore gravi,Probandum est quod singula medii punctaphysica tali motu agitari debeant. Finga-mus igitur medium tali motu k causaquacunque cieri, & videamus quid indesequatur.

In recta T t, sumantur xqualet partesO Q , Q R , vel o q , q r, «eam habentesrationem ad rectam totam.Tr t, quam ha-bent atquales recta: EF, Is G ad pulsuumintervallum BC; Et erectis OK, QI, RH,vel o k , q i, r h : demillis etiam si placetK N , I M , H L ; R n, i m, h 1; quoniampuncta E, F, G, motibus similibus succes-sive agitantur, & vibrationes suas integrasitu & reditu compositas interea peraguntdum pulsus transfertur ex B ad C, si T Rvel T r sit tempus ab initio motus pun-

cti t, erit 1 Q vel i q tempusmotus puncti F, & T C) vel To, tempusab initio motus punCti G & proptereaE r , F p , G y , erunt ipsi' R H , vel P L,QI vel P M, & OK vel PN in itu pun-ctorum , vel ipsis r h aut P 1 , q i aut P m,& o k vel P n in reditu atquales respective:Unde fy seu EG-j-Gy — Ef in itu pun-ctorum xqualis erit EG — LN: in redituautem xqualis EG -j- In. Sed ,y latitu-do est seu expansio partismedii EG in loco ey, &propterea expansio partisillius in itu , est ad ejusexpansionem mediocrem utE G — L N ad E G ; in re-ditu autem ut EG-p-lnseu E G + L N ad E G.

Quare cum sit L N seu H Xad K X seu O R , ut L Mad semiparan.atrum Para-bo lx , & O K ad E G utT t ad B C , id est ( si po-natur V ad semiparame-trum ut BC ad T t, valsi sit T t xqualis semipara-metro & V xqualis BC)ut semiparameter ad V ,

& ex xquo L N ad E G utI M ad V; erit expansio

- ^

4

?

f*

TO£R. p oqrt

partis E G punctive Physi-ci F in loco s y ad expan-sionem mediocrem quampars illa habet in loco suoprimo EG, ut V — IM adV in itu, utque V -f- i mad V in reditu. Unde viselastica puncti F in locot y est ad vim ejus elasti-cam mediocrem in locot i .

E G, ut y_j ad ■y m

Z z 3

EmuSlCtlKD.S I C T.

VIII.

P R O P.XL VII.Theo r.XXXVII.

3 M-

mu*