8 Radiorum Diversa Par. I.

V. Demonstratio casus istius . "Tars I.

Angulos autem istos PF T &: Y F Z aequaleseste sic demonstro. Concipe radium aliquem a Pper k & N retrocedere, dum alius radius pergit a Dper K & n ; itaque, cum anguli AKD & B k Fsupponantur aequales, erunt etiam anguli per primasrefractiones facti AK» & B k N aequales; undetriangula C K n 8c C k N erunt similia, 8c eorumanguli externi k N A, K n B aequales, Sc proindeanguli per secundas refractiones facti A N H &B n F sunt aequales. Quare, cum anguli AKDB k F, item A N H & B n F sint aequales, eorumdifferentiae erunt etiam aequales; hoc est, angulusn F k sive P F T aequalis angulo, quem radii D K& H N comprehendunt, sive dimetro solari. Estitaque angulus P F T aequalis diametro solari.Quare, cum demonstratum fuerit, quod angulusY F Z aequatur eidem diametro, liquebit proposi-tum. Istud autem ut fiat, theorema quoddammore lemmatis praesternendum est.

VI. Lemma, ad secundam partem.

Sint duo plana (fig. 4.) ABCD & EFGHfibimet perpendicularia, quorum communis inter-sectio sit K L, 8c sit IP radius quilibet, qui in pla-num