AD VERAM PHYSICAM. Legt. III. .31

partes quam numerus primo positus, qui (utcunque magnussit) constat unitatibus ; erit jitaque recta a b divisibilis inplures partes quam per ullum numerum finitum exprimipotest, adeoque jerit divisibilis in infinitum: E. D.

Argumentum fecundum. Exponatur red^a quascunqueA b , dico silam divisibilem esse in infinitas nutriero partes ; a 4 _ r '

si enim qon est divisibilis in partes numero infiqiLas, divisi- ^bilis erit in partes numero finitas j sit ille numerus quivisv. g. quinarius ■, ducatur recta quaevis ak angulum utcun-que cum a b continens , in eaque , quantum opus est pro-ducta , capiantur quot volueris puncta plura quam quin-que: sint u g. c, d, f, f, g, h, K; jungatur KB } perquepuncta c, d, f, f, g, h ducantur rectas ipsi k b parallele , di-vident hae necessario rectam a b in tot partes quot sunt re-ctae : si enim non dividant, ergo plures redice in uno pun-cto concurrent: at non concurrent , cum parallelae ponan-'tur , quare unaquaeque recta in diverso puncto rectam-'a b intersecabit , & omnes in tot partes rectam a b divi-dent , quot sunt rectae parallelas ductas. At ductae sunt plu-res quam quinque, ergo divisa erit recta a b in plures par-tes quam quinque: idem de alio quovis numero dicendumerit. Quare nullus est numerus tam magnus, quin nume-rus partium , in quas recta ab est divisibilis , erit illo nu-mero major, adeoque recta a b est divisibilis in infinitum.

%tio. Si quantitas non est divisibilis in infinitum , divisi-bilis erit in partes ulterius non divisibiles ; at nulla est parsquas ulterius dividi non potest : quia nulla datur quantitastam parva, quin adhuc minor accipi possit , idque in dataratione minoris inaequalitatis. Sit enim recta a b , & ejus tab. ipars quantumvis parva fit ac, dico ipsa ac minorem lineam^accipi posse , in ratione quacunque minoris inaequalitatis yi'- g. ut unum ad tria. Ducatur a puncto a recta quasvisad, t inque ea capiantur rectae a e, e f, fg asquales: jun-gatur g c & per e agatur e'h. ipsi gc parallela , erit rectaa h ipsius a c pars tertia: demonstratio constat ex nona pro-poßtione Elementi sexti. Adeoque recta a c non erit minimaqiue accipi potest. Idem de alia quavis recta demonstrari

potest,