32 Betrachtung von der Geſtalt der Erdkugel.

andere mehr verſchiedene Wege ausgedacht e) um aber den Leſer nicht durch tler.ſinnige Rechnungen die ſich auf die Regeln der Differentialrechnungen gründen, be—ſchwerlich zu fallen, deren ſich die Herren Maupertuts und Clairaut bedienet ha—ben, will ich erſtlich dem Herrn s' Graveſande ſolgen, obwohl ſein Verfahrenetwas weitlaͤuftiger iſt, weil er den Halbmeſſer des Kreiſes, welcher mit einem ellipti-ſchen Bogen an einem gegebenen Orte eben die Kruͤmmung hat, durch die gemeineRechnung beſtimmt, ohne ſich der Differentialrechnung zu bedienen.1 Taf. 1. EPe ſey eine halbe Ellipſe, eE derſelben groſe Axe, und CP die halbe3 Fig. kleine Are, CD eine Abſciſſe, D! eine Ordinate welche zu einerley Punkte D gehoͤ-ren, ee E ſey ein halber Kreis, deſſen Durchmeſſer e E iſt, und alſo einerley mit dergroſſen Axe der Ellipſe, nun iſt eine Eigenſchaft der Ellipſe uͤber deren groſſe Axeein halber Kreis beſchrieben iſt, daßDK(oder ED. De): DPI C Ex(oder Cen): CPR:denn wenn man den halben Durchmeſſer des Kreiſes der ſo groß iſt, als die halbegroſſe Axe 1 ſetzet, und CD= X, wird E D ſeyn 1— x, und De i x und aiſo /) iſtED. De DK S I- xx. Ferner iſt es eine burchgängig bekannte Eigen-genſchaft der Ellipſe, daß ſich das Viereck von der Ordinate zu dem Rechteke,welches aus den beyden abgeſchnittenen Stuͤcken der groſſen Axe entſtehet, verhaltwie der Parameter(oder die dritte Proportionallinie zu der groſſen und zu derkleinen Axe) zu der groſſen Axe 2) wenn man alſo die kleine Axe 2a ſetzt, wird derParameter 2a ſeyn und folglichDIL: I- XXS 24*: 2und alſo DI Sar. I- XxX.nun iſt 1— XxX: 4a.(I- XxX) A: 4das iſt DK: DIS CEA: CPdeswegen DK: DIS CE: CP V)auf dieſe Weiſe findet man, wenn uͤber der kleinen Axe der Ellipſe ein Kreis beſchrie—ben und H gezogen wird, die den Kreis in i ſchneidetHi: HIS CF: CE.2. Um nun uͤberhaupt einige Eigenſchaften der Ellipſe zu beweiſen, welche wir1 Taf. in Beſtimmung der Geſtalt der Erde brauchen werden, ſetzen wir mit dem Herrn9 Fig. s' Graveſande.CE oder der balben groſſen Axeu C oder der halben kleinen Axex= CDS=I eine Abſciſſeyl einer Ordinate die zu voriger Abſciſſe gehöret. NMane Siehe auch r sur und Jaun FHrecriprs 1. B. d. S.

n not. al NN ON. Princip. L. 3. Trop. 20. g I. MOS rr, Ses i 3 4%

Tom. J. 5. 105. egg. H) bo bs 1. 22