ex 3 dcimi.

AEQVEPONDERANTIVM.60nec non magnitudines STVX in suis distantijs circa centrumgrauitatis E circumuerti posse; veluti distantias DZDM, magnitudinesquè ZM circacentrum D. moueantur autemSEX,& ZDM, donec in centrum mundi vergant. similiterostendetur magnitudines STVX esse, ac si in E essent appensę, siue constitutę; magnitudines verò ZM ac si in D posi-tae fuerint.&c. Ex quibus sequitur, si punctum C centrumest grauitatis magnitudinum STVXZM. ponatur magnitu-do ipsis STVX simul sumptis ęqualis in E; magnitudo autem ipsis ZM simul aequalis in D; punctum C similiteripsarum quoque centrum grauitatis existet. vnde vtroque modo aequeponderabunt.& ita in alijs, si plures fuerint magni-tudines.VI.PROPOSITIO.PouvoirMagnitudines commensurabiles ex distantijseandem permutatim proportionem habentibus,vt grauitates, aequeponderant.Commensurabiles sint magnitudines AB quarum centra grauita-tis AB,& quaedam sit distantia ED.& vt se habet grauitas ma-gnitudinis A ad grauitatem magnitudinis B, ita sit distantiaCC ad distantiam CC. ostendendum est, si centra grauitatis AB fuerint in punctis ED constituta, hoc est A in E,& B in D;magnitudinis ex vtrisquè magnitudinibus AB compositae centrumgrauitatis esse punctum C. Quoniam enim ita est magnitudo A admagnitudinem B, vt DG ad CC. est autem magnitudo A ipsiB commensurabilis; erit& CD ipsi CC commensarabilis, hoc estrecta linea rectae lineae commensurabilis existet. Quare ipsarum EcCD communis reperitur mensura. quae quidem sit N. deinde ponaturipsi Ec aequalis vtraque DG DK; ipsi verò DU aequatis EL.&quoniam aequalis est DG issi CC, communi addita CG, erit Diipsi BG aequalis, sed DG est ipsi EL ęqualis erit igitur LE aequalis ipsi BG. quare vtraque LE BG ęqualis est ipsa DCC. ac prop