LIBER PRIMVS.73his, vel de rectilineis tantùm demonstrationes attulisse (vt nô-nulli fortasse falsò existimarunt) intelligeremus; ita vt ex Ar-chimedis demonstrationibus non sit adhuc vniuersaliter de-monstratum hoc pręcipuum fundamentum; nempè magni-tudines ex distantijs, permutatim proportionem habentibus, vtipsarum grauitates, ęqueponderare; in hoc certè rationes abArchimede allatas, ipsarumquè demonstrationum vim mini-mè percipiemus. Quapropter ea, quae demonstrauit, omni-bus magnitudinibus vniuersaliter competere ipsum voluissenullatenus est dubitandum. Neque enim, vt perfectè, & vni-uersaliter sciamus, magnitudines ęqueponderare ex distantijspermutatim proportionem habentibus, vt ipsarum grauita-tes, alijs, quam pręcedentibus propositionibus indigemus.In hoc enim fundamento demonstrando minimè diminu-tus extitit Archimedes. Nam si ad propositiones ab ipso alla-tas, pręcipuèque ad vim demonstrationum respiciamus, si uèmagnitudines intelligantur eiusdem speciei, siue diuersę, si-ue homogeneę, siue heterogeneě, siuc planę; siue solidę. &hę quidem, siue rectilineę, siùe quomodocunque mixtę; ni-hilominus demonstrationes idem prorsus concludent. ita vtArchimedes non de aliquibus magnitudinibus tantùm de-monstrationes artulerit; sed de omnibus prorsus demonstra-uerit. In his enim Archimedes non ad magnitudines tantùm,verùm ad magnitudinum grauitates potissimù m respexit.quandoquidem loco grauium magnitudines nominat; vtpost quartam huius propositionem adnotauimus. quod qui-dem facilè ex verbis ipsius rectè intellectis apparere potest. Namin quarta propositione cum inquit, si duae fuerint magnitudinesaequales, vt antea diximus, intelligendum est eas ęqualesesse grauitate. quod non solùm ex eius demonstratione li-quet, verùm etiam ex modo loquendi, quo vsus est Archime-des in alijs propositionibus. In quinta enim propositione,quę eiusdem est cum quarta ordinis,& nature, inquit;Si trium magnitudinum centra grauitatis in recta linea fuerint posi-ta, & magnitudines aequalem habuerintgrauitatem. simili-ter post quintam demonstrationem bis quoquè eodem v-titur loquendi modo, nempè cùm adhuc proponitplures