XV Faf.77 Fig.

162 Neuntes Hauptſtuͤck. Von den Entfer nungen der Oerter644. C.

Aus dem Angeſuͤhrten(642. F.) erhellet leichtlich, wie man ſich zu verhalten hat,wenn die Oerter in der Breite und Laͤnge unterſchieden ſind. Alsdann kann man dieEntfernung auf dreyerley Art finden, wiewohl nur eine darunter mit Nutzen zu gebrau—chen iſt, wenn man nicht bey bloßen Betrachtungen ſtehen bleiben will, und die Oerternicht ſo nahe beyſammen liegen, daß man aus einem den andern ſehen kann. Sinddeyde Breiten, nebſt dem Unterſchiede der Laͤngen bekannt, ſo hat man ein Kugeldrey—eck, darinnen zwo Seiten nebſt dem eingeſchloſſenen Winkel gegeben ſind, und ſo fin—det man leichtlich die Entfernung, oder die Seite, welche dem gegebenen Winkel ge—genuͤberſteht. Wir wollen z. E. die Entfernung zwiſchen Amſterdam , und dem Vor-gebuͤrge der guten Hoffnung beſtimmen, damit weniger Erfahrne ſehen, wie man ſichbey Oertern, die auf verſchiedenen Seiten des Aequators liegen, verhaͤlt. Hier iſt Aa52 23 wie n. an insgemein rechnet; alſo A= 37 37, und weil KK= 347 15“ ſoiſt KP= 124 15, der Winkel AP K 15 6“, derohalben findet man durch die gemeineTrigonometrie AK= 82 37 50 oder 2582158. rheinl. R. das iſt, 1721. holl. Stunden

gehens und 658. R. oder 1245. Seemeilen und 1303 Ruthen).

)[ Fuͤr die Chorde des groͤßten Kreiſes, derdurch zweene Oerter geht, laͤßt ſich folgender-maßen ein algebraiſcher Ausdruck finden. Inder 40. Fig. ſey 2 der Pol, die Kreiſe durch 2ſeyen Mittagskreiſe, und AP, Ok ſeyen Parallel-kreiſe. Der Halbmeſſer der Kugel ſey,des Parallelkreiſes OR, Halbmeſſer— 5 undP des Parallelkreiſes Ap Halbmeſſer, a die Chor-de des Unterſchiedes ibrer Breiten, oder desBogens K H, c die Chorde des Bogens aufdem Aequator , welcher den Unterſchied der Laͤn-gen T 2 H mißt. Ein Ort ſey T, der andereK, man ſuchet alſo die gerade Linie von T nachK. Man wird ſich biebey manche Linien alsgezogen vorſtellen muͤſſen, von denen die Fi-gur nur die End puncte zeiget. Die Mittelpun-cte der beyden Parallelkreiſe muß man ſich auſ-ſerdem auch vorſtellen. Man ziehe aus desParallelkreiſes Allr Mittelpuycte nach 1, undaus des Kreiſcs OT R Mittelpupcte, nach THalbmeſſer, ſo ſind ſolche, als Durchſchnittezwoer gleichlaufenden Ebenen, mit der Ebenedes Mittagskreiſes 2 1 T7, parallel; und ebenſo, Halbmeſſer beyder Parallelkreiſe nach K undH gezogen parallel. Sie ſchließen auch, weildie Bogen IK, IT H, aͤbnlich ſind, gleich groſ-ſe Winkel ein; und folglich machet eine Chor-de von J nach K, mit dem Halbmeſſer in I, eben

645.§.den Winkel, den eine Chorde von J nach KHmit dem Halbmeſſer in machet. Waren nundieſe beyden Chorden nicht parallel, ſo ließeſich durch T in der Ebene des Kreiſes O R ei-ne Linie mit 1 K parallel ziehen, es ware nam-lich die, in welcher die Ebene IK T des Krei-ſes OR Ebene ſchneidet; dieſe Parallele nun,wuͤrde mit dem Halbmeſſer in T einen Winkelvon eben der Groͤße machen, wie die SehneIK mit dem Halbmeſſer in J machet, das iſtvermoͤge des erwieſenen, wie die Sebne TI mitdem Halbmeſſer in T machet, und iſt alſo mitder Sehne T H einerley.

Weil alſo beyde Sehnen IK, T H, parallelſind, ſo werden zwey Perpendikel auf T,eines von I, das andere von K gelaſſen, aufT ein Stuͤck ſo groß, als die Sehne IK ab-ſchneiden, und folglich wird auf T H von je-dem Perpendikel hinaus bis an jedes Endeder Sehne I. I ein Stuͤck uͤbrig bleiben, dasdie Halfte des Unterſchiedes beyder Sehnen iſt.

Nun iſt die Sehne IK— und die SehneP

A=, alſo das Stic dieſer itzten Seh-

ne, das zwiſchen Hund dem Perpendikel aus

Pp).K auf die Sehne T H liegt——

Das