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III. Theorie der Instrumente.

haben. Da man nie wissen wird, welche (wahrschein-lich nie fehlende) Abweichungen von der Symmetrieeines gegebenen Kreises vorhanden sind, so wird dieDurchführung der Untersuchung des Einflusses derSchwere auf ihn, bis zu einem Zahlenresultate, immernur -von der Voraussetzung der Symmetrie, also auchdes gegenwärtigen Falles, ausgehen können. Seiheweitere, die Auflösung der Gleichungen (23) fordernde,Verfolgung erscheint daher nicht ohne Interesse.

n — ax + «!#! + a 2 x 2 -f-.+ «m —1 x m -i

= ff,,i— 1 X -f- nx l -f- ff,,.—i x* -(-.“f" Om— 2 X m —1

1l 2 — fl,n —2 X + «,„_l x i -f- ax 2 +.+ a m —3 *»<-1

n m —i = a,x -f- « 2 x t -f- « 3 x 2 -f- .+ ax m —i

die zweite Art hat 2 m unbekannte Grössen:

12 .

Ich werde diese Veranlassung benutzen, die Auf-lösung einer Classe von Gleichungen des ersten Gra-des mitzutheilen, von welcher die hier vorkommendenein besonderer Fall sind. Die erste Art der in die-ser Classe enthaltenen Gleichungen hat in unbekannteGrössen:

n — ax a l x t a 2 x 2 -f-.-f- Om —i x m —i -\-by -\-b l y l -\-b 2 y 2 +.-f- b m —i y m —i

»?, = a m -i x + ax i -f- «i x 2 .-f- ff,,.— l> x m —i -f- b m —i y -f- by t -\-b l y 2 -\- .-|- 4 .—2 2 /»,—i

n m —i = ff, x -f- a 2 x l -f- ffy x 2 -f-.-f- ff x m —i + b t y -f- b 2 y { + b 3 y 2 +.+ b y„,—i

n —ax- j- a 1 x 1 -f- a 2 x 2 -j-.-f- ff,,,—i x m —\ -f - b y b l y l -f- b 2 y 2 -(-.-f-4,—i y,„—i

n\ =ff.; )( _ 1 a:+a'a; 1 + fl, i a; 2 +.+ o' in -i x m - x + b', n - l y-j-b'y l -\- b\y 2 +.+ b' m - S y,„_ i

» 4 --i = a\x + a'. l x l -] r a\x 2 +.+ fl' av-i + b\ y + b'.,y x + b' 3 y 2 + /.. + b' y m -1

Die dritte Art hat 3»« unbekannte Grössen u. s. w. Umalle diese Gleichungen kürzer schreiben zu können,werde ich unter (g,-|_/,«,) die Summe

y-h U “(- yii+l u i + fl /,42 m s -f-.+ 1 u,„—i

verstehen, wobei die Werthe zweier y als überein-

stimmend angenommen werden, wenn ihre Ordnungs-zahlen um in (oder ein Vielfaches davon) verschiedensind.

Dieser Bezeichnung zufolge werden die Gleichungenfolgendermassen geschrieben:

1. Art.

n = (OiXi),

== (ff;—i xi),

2. Art.

n = (ff; #/) + (&;»/;),

»8, = (ff;—i xi) + (bi- 1 yi),

n =(aiXi) + (b'iy),

n\ (a )— i xi) -f (b'i- 1 yi),

3. Art.

11 = (ff; x) "4“ (}( y) “f“ (Ci ei) f

», = («,-i xi) + (bi- 1 yi) + (cv_i ei),

ii = (ff; x ,-) + (b\yi) + (c'i ei),

i>\ = (dt- 1 xi) + (b'i-i yi) + (c'i — ! ei),

n"= (di x) + (b'/yi) + (c'i ei),

n [— («;'- 1 x) + (b'i- 1 yi) + (c'i- 1 z),

u. s. w.

«,„_! = (ff; + i Xi) . ■. ... (Ä)

n m -1 == (ff.+i xt) + (b i+l yi) \

»4-i = (ff/+i x/) + (Vi+i yi) \

i = (ff/+i Xi) -|- (bi 4-1 yi) -f- (c,-|_i ei) |n'm~\ — (ff; 4-1 xi) -(- (6,+i yi) -(- (c.+i ei) | • (A )n m -i = (ff/'-H xi) + (b'i + 1 yi) + (c"+i ei) )

*

Wenn Je eine der Wurzeln der Gleichung Je m = 1 Gleichungen der ersten Art summirt, so erhält man,

bedeutet und man die in 1, Je, Ir ... Je" 1 - 1 multiplicirten nach den unbekannten Grössen geordnet:

(«i ¥) = (ff, Jc ~') X + (ff,- ^-*+ 1 ) X x -f (ff; Jc~ i+ -) X 2 -+ (ff; fc - * -1 ) Xm-i

oder, da die in x lf x 2 , x 3 ... . multiplicirten Summenoffenbar die Producte der in x multiplicirten in k, Je-, Ir'...

sind,

(ly Je 1 ) = (o,- k~) (Xi Je) . (U)

Eben so geht aus den Gleichungen der zweiten Ar*

hervor:

(m Je) = (ff,- Jc~) (xi Je) + (k Je ) (y t Je)0»; k) = (ff; kr) (Xi Je) -f (b'i Je~) (y,- Je)

. (1> "