Ueber Veränderlichkeit der eigenen Bewegungen der Eixsterne.
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wo das letzte Glied, auf jeden der anziehenden Sterne
angewandt, also so oft wiederholt gedacht wird, alssolche Sterne in Betracht gezogen werden sollen. Mul-tiplicirt man diese Gleichungen in
y — n— O-S)
0 — 6
■ (« — 6 )
z — l
— (y — fl)
so erhält man die Summen der Producte:
o = J t(y-.?)d , ( «-e-<«-i)d(y-fl)] + nin {{Xn _ x)(v _ y) _ {yn _ y) (g _ x)] ^ _ JJ)
o = d K£ --- ^ [(*„ _ X ) (g - 9 ) -(*, - 2 ) (| - *)] (•-V - -i-)
o = ?. Ü^zPl + 1(3, n -*)«-,)_ («. - ,) (, - y)] - -£)
Wenn die Wiukelbewegung des Sterns 0 an der Sonnewährend des Zeittheilchens dt durch d <jp bezeichnetwird und «, ß, y die Winkel der Axen der z, y, x mitder Ebene der Bewegung bedeuten, so sind die erstenGlieder dieser Gleichungen bekanntlich:
dt
;
d (p p ~J cos a) d (p p cos ß) d(g p ^ cos y)
dt
dt > dt
\ ,
Die Summe der Producte der drei Gleichungen in cos a,cos ß, cos y ist daher:
0
+ m »{if ~ -jr) {[(«»-») (fl-! i)—(y»—y) (£-*)!
Diese Gleichung kann, durch geeignete Wahl der will-kürlichen Coordinatenaxen, unmittelbar in ihre einfachsteForm gebracht werden. Legt man die Axe der z in
cos K -f [(*„ — x) (g — z) — (z„ —z) (|— x)\ COS ß
+ [ (y« — y)(t — z) — (zn — e) (v — y)] cos y }
die ltichtung 0 — Sonne, so werden n — 0, ß — 00°,y = 90°, und die Gleichung wird:
— d (pp
d<A
dt J
dt
+ »*» (,.v — L ) 1 . 0 « — 0 — y) — (yn — y)( 6 — ®)1
Legt man ferner die Axe der y in die Ebene der Be-wegung, die der x senkrecht auf diese und auf die Axeder Z, und macht man 0 zum Mittelpunkte dieses Axen-systems, so werden ,
y — y = 0, £—£ = p, y„ — y = r„ sin s„ cosp n , •
wenn s„ den Winkel S n O Sonne, und p H die Neigungseiner Ebene gegen die der Bewegung bedeuten. Manerhält dadurch:
d ( 99 Tu) (X n
dt = Mn ( 7 ^ ~ ~r\) Tn Q S1U S " C0S ^"-
Indem eine Aenderung von p ein unbedeutendes Ver-hiiltniss zu p selbst hat, kann man pp als beständigbetrachten und daher
d?= m * (7f “ TT j T 8111 s " * osp ”
annehmen.
Diese Formel drückt die Veränderung aus, welchedie Geschwindigkeit der sichtbaren Bewegung des Sterns
O, durch die Anziehung jedes Sterns S n> in einer Zeit-einheit erfährt. Wenn die Werthe der Differential-(piotienten von 90 für eine bestimmte Zeit T genommenwerden, so ist der Ausdruck dieser Bewegung zwischenT und einer anderen Zeit T -j- t
= <l dt t + ^ U + etc> ’
also der Ausdruck des Unterschiedes derselben von derim Falle der Unveränderlichkeit der anfänglichen Ge-scliw indigk eit stattlind enden:
i ^ « + etc - = ( r » ~ -jjr) j «io cosj). + etc.
und sein dem Quadrate der Zeit proportionaler Theil:m tt ( r l\ .
Wenn man p, p„, r n durch die mittlere Entfernung derErde von der Sonne, m n durch die Masse der letzterenmisst und für t ein Jahrhundert annimmt, so hat manfür das letztere 3(5525 1: zu schreiben (log/o = 8,2355814.
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