Ueber den Einfluss der Unregelmässigkeiten der Figur der Erde auf geodätische Arbeiten etc.
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ist, so findet man links von den Gleichheitszeichen vollständige Differentiale und damit die Integrale:
cos ß dcp + sin 9p sin « cos 9? d a — — j jcos «. d ~ -f- sin« sin 9p 2 . + (cos er -f- sin ß 2 sin 9p 2 ) --- ds
, dn\
sin 9p sin a d cp — cos « cos cpda = —J jsin« sin^.rf^" — cosa sin 9p . d
dn\
Da mau, bis auf Grössen von der Ordnung von ee,sin « cos 9 0 = sin «'cos cp'
hat, wo 9p ' und «' sich auf den Anfangspunkt der geo-dätischen Linie beziehen, und unter « das Azimuth ver-standen wird, in welchem diese Linie über jeden ihrer
t>. / ( -.dn , . *27 dn \
cos nr oqp = — cos « I 1 cos«.« + sm « sin cp • a ,
^ J \ dt, 1 ^
Punkte hinaus fortgeht, so hat man, indem man sin mfür sin «' cos cp' schreibt :
cos «- -f- sin « 2 sin 9p 2 = cos m 2 ,und damit erhält man aus diesen Gleichungen:
cos nr cos <p
1 ‘ [ . . 7 d n . , d n) « n ,
— snißsinop / \ sin« sinop.«-,.-—cos « sm qp. d -=—1 — cos wr cos k i— ds\f \ T dl V drj j J aa
. . . /'f 1 dn . . »7 dn)
da — — sin « sm 90 I |cos a.d^ --j-sm« smqp ,d
2 sinßsinqp 1— ds
J aa
dn . idn)
1 —cos
-j- cos « f \ sinßsinqp.c/^y— cos« sin 95«/^j
coswr
. ( 13 a )
Die Erfindung von d ie erfordert die Integration von
ddw = —
dSa cos cp du
dcp-,
sm cp sin cp*
die theilweise Integration des ersten Gliedes verwandeltdiese Formel in
da / *Ö cp . cos cp Ö a — cos cp da. dcp
d w
h-J-
8111 Cp*
und wenn man die gefundenen Ausdrücke von dcp undcos cp da substituirt, und dabei bemerkt, dass
cos cp cos « da — sin cp sin adep = d (cos cp sin ß) = 0
cotg cp sin ada -j- ^“-t dcp — — < 7 (cotgqp cos «)ist, erhält man daraus:
die =
da
7 dn\
;. d —
oder
1 - / (/(cotg cp cos «) / {sin«sing).r7~-—cosß sin cp...
sing) cos ndj \ b-r ' ) \ ^ dl dn\
. 6 a cosa cotg cp .
d iv — .- I | snißsn
sm qp
cos nr
,dn . ,dn\
i sin qp. d , h - — cos « sin qp.« ,— [^ dl ^ dri\
, 1 / f . 7 dn 2
H-^ i 1 COSß Slllß COSqP.« Ti' — cos«“ 1 coscp.d -j—
1 coswr F \ ^ dl ^ dtj
Setzt inan auch im ersten Gliede den Ausdruck von da und multiplicirt man mit cos nr cos 9p, so erhält man
,dn, . . , 7 dwj
cos m 2 cos cpdic = — sin a j | cos a. d -f- sin « sin cp 2 . d ^ ^
, . /' f . . 7 dn . 7 dn\
COS ß Sill cp I |Sill ß Sill qp.«— COS« S1119P.«
-f- cosqp j jcosß sm «cos 9p.« — cos« COS9P.« 1
« i—dsI aa
■ cos m “ sm
( 13 b j
Diesen Formeln kann man eine leichter zu übersehende oder wenn man setzt,Gestalt geben, wenn man, statt der Differentialquotienten dn
von 11, in Beziehung auf i; und rj genommen, die Differen-
tialquotienteu derselben Grösse, in der Richtung von dsund senkrecht auf dieselben genommen, einführt, nämlich: also:
dl
ein
p cos « — q sm «
r/ 7 )
—p sin « -j- q cos a
dn . dn .
7 dn
p =
. cos « 4 - sm «dl 1 d 7]
dn . . dn
-.dn
< 1 = —
sin « + , cos «:dl 1 drj 1
d -
d n
Abhandlungen.
3 . Bil.
■ (dl' — qd«) cos « — (dq + p da) sin a■■ (dp — qda) sin ß -)- ( dq -\-pda) cos«
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