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des Planeten für jede Zeit die mittlere Länge V'CM, also auchPCM = V / CM — p=m gegeben, wo CV' mit SV parallel ist.Ist aber m, a und a» bekannt, so findet man den Winkel PSM — v und die Entsernug SM ^ r durch die beyden einfachenAusdrücke

tanz v —

Sin m

Cos.m — t

r — aV 7 1 + E 2 —2sCosm

Setzt man voraus, das, a s gegen a sehr klein ist, was bey allenPlanetenbahnen sehr nahe der Fall ist, so geben diese beyden Glei-chungen, wenn man die dritten Potenzen von » wegläßt.

, e 2

Y = m-f tSmmf _ Sm 2m

2

=1 — 5 Cosm + Je 2 (i— Cos2m)

a

und r ist die gesuchte Entfernung des Planeten von der Sonne,so wie v-s-p — VSM die wahre heliocentrische Länge des Pla-neten bezeichnet.

(B) Daraus folgt zugleich der einfachste Ausdruck dieserkrummen Linie, deren sich die Astronomen gewöhnlich bedienen.Setzt man (Fig. 26) die veränderlichen Größen MSP — v, undSM —r, und die constanten Größen CA = CP=a, CS = CS'

— as, so hat man aus der bloßen Betrachtung des ebenen Drey-eckes SMS' die Gleichung

S'M 2 = SM 2 + SS' 2 — 2SM.SS'. CosMSS'und da nach dem Vorhergehenden S'M = 2a— r ist, so hat manwenn man diese Werthe von S'M, SM, SS'', und MSS' = 180

— v in der letzten Gleichung substituirt,

a(i — a 2 )

r = -:-

1 -j- eCosv

welches die gesuchte Gleichung der Ellipse ist.

In ihr ist, wie man sieht, die Größe e kleiner als die Ein-heit. Fürv —90° wird r = SE das Loth auf die großeAxe durchden Punkt 8. Man nennt dieses Loth SE = p den halben P a r a-meter der Ellipse und da p — a (1 — e 2 ) ist, so ist auch dieGleichung der Ellipse