Lib. I.

& Geometricae* Element a.

4-9

Corollarium >1.

Si Ellipsis focus s, ad quem ceu centrum Vis dirigitur, una cumvertice proximo t maneat, alter vero focus f magis magisque elon-getur, & tandem in infinitum abeat;corpus p eodem modo quo prius in peri-metro figurae t p detinebitur ä Vi centri-.peta ad s tendente, cujus eadem est quaeprius Lex. Atqui in hoc casu Ellipsis mu-tatur in Parabolam: Et igitur Lex Viscentripetae tendentis ad umbilicum Para-bolae, qua corpus in hujus figurae perime-tro detinetur, ea est, ut sit Quadrato distan-tiae ab umbilico reciproce proportionalis. ’ . r ;

' Corollarium z.

Si, reliquis uti prius manentibus, Ellipsis umbilicus alter F addistantiam plufquam infinitam ab-eat ; (hoc est, si ä tergo redeat ver-sus t, faciatque nunc vertices a &t inter focos s &f; cum prius fu-erint foci s & f inter vertices a 1 _

& t,) in quo casu Ellipsis mutatur Fin Hyperbolam; corpus eademLege Vis centripetae agitatum quaprius, (nempe ut Vis illa augeaturin ratione quäQuadratum distantiaea centro diminuitur,) in perimetro hujus Hyperbolae moveri perget,

A

Corollarium 4.

Quod si Ellipsis superioris maneant focus f, eique proximus ver-tex a, dum interim focus alter s, ad quem Vis dirigitur, magismagisque elongatus, tandem in infinitum abeat, (hoc est, si Ellipsisvertatur in Parabolam;) Vis centripeta,quae dirigitur ad punctum s infinite di-stans, sive secundum rectas Parabolae axia f parallelas, quaque urgetur corpus inperimetro motum, evadet aequabilis: Namdistanti« a centro infinite diflito, quarum Sintervalla sunt finita, aequales sunt. Adeo-que Vis, quae est reciproce ut Quadratumillius distanti«, aequabilis est. Et e con-verso, corpus quod urgetur a Vi «quabilitendente ad centrum infinite dissitum, quaeque proinde dirigitursecundum rectas dat« cuidam parallelas, motu suo describet Para-bolam, cujus axis pr«dict« rect« parallelus est. Atque hoc est ce-lebre Galilcei Theorema de Projecti semita.

G

COROL-