Lib.I* & Geometrica Elementa. 65

Rursus, quoniam dantur corpora revolventia, datur ratio distan-tiarum centri gravitatis ä corporibus; & consequenter ratio distan-tiae corporis utriusvis ä centro isto communi ad distantiam corporisejusdem ä corpore altero. Et proinde datur ratio cujusvis potesta-tis distantiae unius ad similem potestatem distantiae alterius; ut &ratio quantitatis cujusvis, quae ex una distantia & quantitatibus da-tis utcunque componitur, ad quantitatem aliam, quae ex altera di-stantia & quantitatibus totidem datis, datamque illam distantiarumrationem ad priores habentibus similiter componitur. Proinde sivis, qua corpus unum ab altero trahitur, sit directe vel inverse utdistantia corporum ab invicem, vel ut quaelibet hujus distanti« po-testas, vel denique ut quantitas quaevis ex hac distantia & quantita-tibus datis quomodocunque composita; erit eadem vis, quä oe^usidem ad commune gravitatis centrum trahitur, directe itidem Minverse ut corporis attracti distantia a centro illo communi, vel uteadem distantiae hujus potestas, vel denique ut quantitas ex hac di-stantia & analogis quantitatibus datis similiter composita: Adeoquevis trahentis eadem erit Lex respectu distanti« a centro gravitatis,qu« respectu distanti« corporum. Quod erat demonstrandum.

PROPOSITIO LIII.

C Orponim duorum s A- p, circa commune gravitatis centrum crevolventium , tempus periodicum eU ad tempus periodicumcorporis alterutrius p circa alterum immotum s ( viribus iisdem tra-hens) gyrantis, in suhduplkata ratione corporis s ad aggregatumcorporum s & p.

Concipiatur corpus />, ipsi p simile & «quale, describere circa im-motum s ipsi s simile & «quale, Orbitam pdr. Figur« cpdr,sp dr (per Prop. l.) sunt similes : & vires, quibus corpora in pun-ctis quibusvis similiter positis (ut D & d) versantia ad centra c & stendunt, sunt «quales; quia (per Prop. Li.) vis quä corpus d tenditad e «qualis est vi quä corpus dtendit ad s. Et (per pr«cedentemPropositionem) corpus d tendit adc eädem vi quä ad e. Et igitur (perCorol. 2. Prop. xxvi. & Schol. Prop.xxvii.) quadratum temporis peri-odici corporis p in Orbita pdr mo-ti est ad quadratum temporis peri-odici corporis p in Orbita pdr sic-ut recta cp ad rectam homologamsp\ hoc est, sicut c p ad s p; hoc est,

(ob naturam centri gravitatis,) sic-ut corpus s ad s -f- p. Unde ipsum tempus periodicum corporis p inOrbita pdr (velcorporis s in Orbita sel) est ad tempus periodicumcorporis /> i in Orbita pdr in subduplicata ratione corporis s ad ag-gregatum corporum s & p. Quod erat demonstrandum.

I PRO-