Lib.IIL & Geometrica Elementa. 22Z-
nes datis, dantur rationes inter Aream totam Ellipfeos acpb &ejusdem partes B c s, cds & bds. Problema igitur eo reducitur, utdescribatur Ellipsis super Focum datum s talis, ut tota ejus Areasit ad ejus partes sub rectis positione datis s b, s c, s d & curva El-liptica comprehensas, in datis rationibus.
Intelligatur ap Orbita Telluris, cujus Foci s & f, Aphelium a,Perihelium p. Porro, centro s femidiametro aequali Axi majori de-scriptus concipiatur circulus, cujus circumferentiae occurrant rectaes b, s c, s d productae in r, z & y.
Jungantur rectae f b, f c, f d, f R,fz, fy; quarum una zf pro-ducatur donec iterum periphe-rice occurrat in g, & jungantur
RG, GY, YZ, ZR. Si ACDPB sit
vera Telluris Orbita, erunt (perProp. v.) anguli b f c, c f d,b f drespective ad quatuor rectosquamproxime ut Tempora in-ter observationes ad Tempusperiodicum : & viciflim, si dictaratio obtineat in angulis hisce,a c d p b est Telluris Orbita quae-sita. Istud igitur restat faciendum, ut ex datis, praeter angulos bsc >csd & bsd, rationibus angulorum bfc, cfd & bfd ad quatuorrectos Positio rectae s f vel a p & Ellipfeos Species inveniantur.
Quoniam dantur anguli rsz, zsy, rsy, nempe differentiae Lon-gitudinum observatarum, & anguli bfc,cfd,bfd; nempe MotusTerrae medii fere pro temporum spatiis inter observationes inter-jectis; ideo dantur & rfz, zfy, rfy arithmetice proportio-nales inter bfc & rsz, cfd & zsy, bfd & r s y respective.Nam quia s r aequalis est a p per constructionem, & summa recta-rum sb & bf eidem aequalis, (per Trop. lii. Lib. m. ConicorumApollonii) erunt br, bf aequales; similiterque ostendentur cz, cf,item rectae dy, df aequales. Unde aequales erunt brf & bfr;c z f & c f z; item d y f & d f y. Sed angulus bfc = rfz + bfr+cfz; & rfz =rsz+brf+czf. Quoniam igitur bfc tantumsuperat rfz, quantum hic angulum rsz; patet hos este arithmeticeproportionales. Similiter sunt cfd, zfy, zsy; item anguli bfd,rfy, rsy arithmetice proportionales. Porro, in triangulo yfgdantur omnes anguli; nempe yfg aequalis complemento ad duosrectos anguli yfz, medii nempe arithmetici inter notos cfd &csd, & Y G F fern istis observati zsy: Et igitur posito yf partiumquoteunque ad libitum, dabitur f g in iisdem partibus. In triangulorfg datis omnibus angulis (nempe rfg complemento ipsius zfrad duos rectos & fgr semisie anguli zsr) & latere fg, dabitur fr.Et in triangulo yfr datis fy &fr & angulo yfr, (quippe me-dio arithmetico inter bfd & bsd,) dabitur YR&anguli fry,fyr.
F f Deinde,