278 Astronomia Physice Lab. IIT.

nibus Opticis aestimetur : cujus faciendi modos duos proponemus;alterum Jacobi Gregorii Anno 1668 editum, alterum ChriBianiHugenii in sua Cosmo-theoria traditum.

PROPOSITIO LVII. LEMMA.

E jusdem sphara illustrationes, in diversis ä lucido corpore di-ßantiis ,Junt in reciproca duplicata ratione diß antiarum.

Licet Propositio haec facile consequatur ex Prop. xlviii. Lib. i.libet illam hic demonstrare. Sit a corporis lucidi punctum quod-vis ad libitum sumptum; sitque e c sphaerae illustratae diameter ra-diis directe objecta, in minore distantia a lucido; ßy eadem dia-meter in majore distantia: hoc est, sit a e radius ad centrum e per-tingens ipsi bc normalis, & a« ipsi ßy : Jungantur ab, ac, & pro-ductae concurrant in d & f cum ßy etiamproducta. Centro a, distantia ad vel a fdescribatur circuli arcus df, cui Aß, a« &a y productae occurrant in h, g & k; con-cipiaturque figura haec super axem ag ro-tata. Patet radios omnes in sphaera cujusdiameter bc incidentes,illa ablata, in sphae-ram cujus diameter est DF spargi: & ideoillustratio sphaerae, cujus diameter b c, est adillustrationem sphaerae, cujus diameter ßy ,ut omnes radii intra sectorem sphaericum rotatione sectoris circula-ris adg genitum contenti ad omnes radios intra sectorem sphaeri-cum rotatione ipsius ahg genitum contentos; hoc est, ut superfi-cies sphaerica rotatione arcus, d g producta ad superficiem sphaeri-cam rotatione arcus gh productam ; hoc est (per Prop. xlix. Lib. 1.jdrchimed. de Sph. Cs/.) ut circulus radio dg ad circulum radiohg, sive in duplicata rationehDG ad bg. vSed in parvis angulis,quales supponimus dag & hag, dg est ad hg quamproxime utDe ad ß s: & ideo illustratio sphaera;, cujus centrum in e, est ad il-lustrationem ejusdem vel aequalis sphaerae, cujus centrum in e, induplicata ratione Ds ad sive De ad B E, sive A e ad A E; hoc est,in reciproca duplicata ratione distantiarum. Cumque idem pro-pter easdem rationes verum sit de alio quovis lucidi corporis pun-cto aeque ac de a; patet propositum.

Similiter,ejusdem sphaerae illustrationes ab aequalibus corporibuslucidis inaequaliter distantibus factae sunt in reciproca duplicata ra-tione distantiarum a corporibus istis lucidis.

PROPOSITIO LVIII. LEMMA.

Mnes Radii Solares in r Planetam unum incidentes sunt adomnes Radios Solares in Planet am alterum incidentes in du-plicata ratione chordarum Parallaxium horizontalium Solis exPlanetis iBis Jpeftati. -

Referat s Solis punctum quodvis radians; ab, cd Iphirae, qua-rum

A

«