Lib.IV. & Geometric/E Elementa, 29t

ponatur Ellipsis alp circa immotum umbilicum t modo superiusdescripto revolvens, <& quantitates datce g & f eandem habeantrationem quam anguli at/^atl;^ altitudo corporis revolven-tis, sive distantia a centro, vocetur a : Erit Vis centripeta , qua cor-pus in Ellipsi mobili revolvi poteii, ut -f —& vicissim, urgente hujusmodi Vi centripeta, in Ellipsi mobili seretur corpus.

Cum Vis, qua corpus in Ellipsi immobili alp revolvi potest, sit(per Prop. xxxix. Lib. 1.) reciproce ut quadratum distantiae ä centro

sive altitudinis a; exponatur Vis haec per ~, & Vis in apside a erit

F« ^

. Vis autem, qua corpus in circulo ad distantiam ta ea cum

velocitate revolvi posset, quam corpus in Ellipsi revolvens habet ina, est (per praec. Lern.) ad Vim, quä corpusin Ellipsi revolvens urgetur in a, ut semi-latus rectum Ellipfeos ad semidiametrum

circuli, sive ut r ad AT;adeoque valet ^f^Lb'

Cum autem (per Corol. i. Prop. iv.) diffe-rentia Virium in punctis a & a sit ad Vim

praedictam in circulo, ipsi aequalem,

ut g q - f q ad f q : erit ista disserentia Vi-

X

rium aequalis

RxG^ — RxF q

& (per Prop.

A T cub.

iv.) disserentia Virium in aliis quibusvispunctis aequialtis (ubi nempe altitudo est indeterminata a) est addifferentiam Virium in apside a (ubi altitudo est ta) sicut cubus

ipsius t a ad a cub; adeoque in quavis altitudine valebit

Si igitur ad Vim , quä corpus revolvi potest in Ellipsi immobili

alp, addatur dicta disserentia componetur Vis tota

corpus in Ellipsi mobili alp eodem tem-pore revolvi potest. Q. E. D.

Corollarium, i.

Hinc si Vi centripetae, quae est in reciproca duplicata ratione di-stantiae ä centro, quä corpus in Ellipsi immota revolvitur, superad-datur alia quaelibet Vis quX est ut cubus distantiae reciproce; cor-pus describet Ellipsin cujus apsides in consequentia feruntur. Nam

quia differentia,quae est ut ~^A~cüb~~~~^ i* 1 ^ loc casu est positiva, gexcedit f; hoc est, angulus at/ excedit angulum atl; unde (perCorol. 1. Prop. iv.) apsides vel feruntur in consequentia, vel serunturin antecedentia celeritate majore quam dupla ejus quä corpus l inorbe immobili in consequentia fertur: verum cum ultimum hocin nullo corporum Coelestium locum habeat, ab hoc casu abstra-himus. At si ä Vi, quae est reciproce in duplicata ratione distantiae,

O o x auferatur