Explication et usage de la Table I.

La première partie de cette Table a pour argument la latitude, et s’étenddepuis 3 o g jusqu’à 70 e , comme on le voit dans la première colonne : elle donneles valeurs de 0 qui sont les amplitudes des arcs de parallèle sur la carte, ré-pondant à un grade de longitude sur le globe. Ces valeurs s’obtiennent à l’aidede la méthode du n° 20, et composent la deuxième colonne de la Table. Latroisième colonne comprend les différences premières des nombres de la seconde ;et la quatrième colonne , les différences secondes de ces mêmes nombres, ou,ce qui est de même , les différences des différences premières. Enfin, les signesde ces différences sont indiqués dans les titres de ces dernières colonnes.

Au moyen des valeurs de A0 et A*fl, on a formé la deuxième partie de laTable, en s’imposant la condition d’interpoler de décigrades en décigrades,

c’est-à-dire de calculer les valeurs de fl pour 3o®,i,3o c ,2, 3o°,3.de

latitude et x G de longitude, et d’employer à cet effet des différences premièreset secondes. Or il est démontré dans les Traités du. Calcul aux Différences

finies , que si l’on a une suite de quantités fl fl, fl a fis.liées entre elles d’une

manière quelconque et qui répondent aux indices 0 , 1 , 2,3... considérés comme

les abscisse* d’une courbe ayant respectivement fl 9 , 8, 83.pour ordonnées,

et que l’on veuille partager les intervalles entre ces dernières lignes en h partieségales, on a , an désignant par fi , ^*8 les différences premières et secondes del’ordonnée 0, eu égard au nouvel indice x ,

m = + ~h~ fl h - A ‘ 8 +.;

J*fl= £a*a+.

ou bien à cause de la supposition de h — xo,

<ffl = — A8-i- A*fl

10 200

»

**9 = — A*fl,100

Avec ces nouvelles différences premières et secondes /*4, J*9, on effectueral’interpolation ainsi que nous l’enseignerons bientôt.

Remarquons d’abord que pour la facilité du calcul, on peut écrire la valeurci-dessus de «ffl ainsi qu’il suit,

<N = — Afl — — A‘fl + — A‘9.

XO 20 200