îiS SUPPLÉMENT AU IP LIVRE

n° 36 les ordonnées correspondantes aux abscisses

o, fa, a, fa.rca

ordonnées que nous désignerons par

J y J'y j" y f" . 7 O^y

ou bien on les déterminera graphiquement, si la carte est construitesur une grande échelle.

Cela posé, la question sera réduite à calculer les aires parabo-liques comprises entrer ely"; entre ^ et y", etc. Or remarquonsque les ordonnées ÿ, y '"... sont alors des diamètres de paraboles,tandis que les cordes qui joignent les extrémités deyy", de y"y" •..en sont des doubles ordonnées. Chacune des aires partielles seradonc composée d’un trapèze et d’un segment parabolique j ainsila première aire partielle aura pour expression

( y ^ L ) a +(/— 4/+ /');

car tout segment parabolique est ies deux tiers du parallélogrammecirconscrit, et ce parallélogramme est ici équivalent à un rectangle

qui a pour base a et pour hauteur Par la même

raison la deuxième aire partielle sera

§(/'+• 4/"+r T ),

et ainsi de suite. Donc l’aire entière S, comprise entre x = o etx = rca, sera donuée par la formule suivante,

■s = g (j+ 4 /+ v" + 4 y + *r r • • •.+;

dans la supposition que n est un nombre pair, et que a, y, y ...sont exprimées en mètres. On commettra d’autant moins d’erreurdans l’évaluation de celte aire, que l’intervalle et entre deux ordon-nées consécutives sera plus petit.

La méthode par laquelle on détermine ainsi l’aire d’une courbe

quelconque