68 Anfangsgrunde der Rechenkunst.

sowohl, als auch ihre Differenz, durch ebenLuc Zahl lhciibar.

Beweis. Es sollen die beyden ganzen Zaslen ^lind 8 durch die dritte » teilbar seyn, so, daß

--s-ganze Zahlen sind: so erhellet, daß

n »

—- -s--sowohl, als auch-—,wenn

» » U N

li < ist, eine ganze Zahl sey, weil nicht allnn dieSumme, sondern auch die Differenz zwoer ganzen

Zahlen gewiß eine ganze Zahl ist. Aber --—

^ 8 ^ 4-6 ,

-1-(48§): also »st auch - emegan«

« u

^-8 ^ 8

ze Zahl. Weil ferner-—-—(49§):

-r -r n

^^

so ist ebenfalls-eine ganze Zahl.

»

§-

wenn von zwocn Zahlen, ^ und -S, zwardie eine ^ durch eine dritte Zahl »r rheilbar ist,aber die andre -8 ist durch eben diese dritte Zahl« nicht rheilbar: so ist auch jener Summe^-4- H oder ihre Differenz L dmch diesedritte Zahl n nicht rheilbar.

Beweis. Die Summe einer ganzen Zahl undeines ächten Bruchs kann keine ganze Zahl seyn.Auch ist die Differenz einer ganzen Zahl und einesächten Bruchs nie eine ganze Zahl. Weil nun der

Voraus«