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Der V. Abschnitt.

erhellet aus folgenden Gründen. Wenn

eben das, wie im vorigen H. bedeuten: und L durch,

» dividirt den ganzen Quotienten k giebt, und ä zumRest läßt, so hat man

D — ^ x rr-j-L—

Älfo ^ 4 - 84 -^ —?r st- 4 -r 4 -^stalso kst-'stL durch » theilbar: so ist es auch /e-i-LstL (718.), und weick dies nicht ist: so ist auch ö.stkstL nicht durch » theilbar (72^.)

Weil der Rest allemahl kleiner als der Divisorist, so kann man ihn vom Divisor abziehen, undwas übrig bleibt das Complement des Restes zumDivisor nennen. (i9§.) Man setze ,r—8. —L,x, n-L —C; so ist 8.stL—», r^str —w,^stC—ir, und die Summe8.stLstrstcstLstCist durch -r theilbar. Wenn demnach die Summeder Complcmente LstcstC durch rr theilbar ist: so»ruß auch die Summe der Reste (7Zh.), und eben-darum zugleich die SummestLstO durch -r theil»bar seyn.

Wenn die Zahl w in der Summe LstcstC nichtaufgeht, so geht sie auch nicht in der Summe 8str>st/e auf: (7^ §.) mithin geht sie eben darum auchnicht in der Summe der Zahlen /rstLstL auf.

76 §-

N)enn ein Lactor ^ des Products ^ ^durch eine Zahl n thetlbar ist: so ist auch dasProducr ^ x L durch rr theilbar.

Beweis. Das Product ^ x 8 ist die Summeso vieler als L Eins enthält (zo §.) Wenn als»E 4 jedes