346 Der Geometrie erster Theil.

Auch umgekehrt: Wenn die entgegengesetztenSchenkel -XO, 06, 00, OO, der Scheitclwin.kei/rOO, 600 einander proportional sind; so ist>^0 4 s 60. Denn wäre nicht 60 4s Xo; so sey6/4, welche OO in sl schneidet, mit -^0 parallel,und es wird >^0 :06 — 00: Oi/ seyn. Da nunauch -VO: 06—00:01) seyn soll; so müste 00 r0 -i— 00 . 00 , aiso Osl—00 seyn, welches nichtseyn kann.

206 §.

i )9 L. wenn ^0, die beyden parallelen Sei-ten eines Trapez« sind, und man hal-

birt die beyden andern Seiten ^8 und OO beyO und O: so ist ist die halbe Summe derparallelen Seiten ^0 und -KD.

Beweis. Man halbire /VO in 6 , 60 in O,und ziehe 60, 06, ungleichen 60, welche 06 inO schneidet. Nun ist einmahl 06 44 ^0 4s 60(ro^ H.). bltberdem ^0:06 — ^ 0 : 00 , und00:60^06:60; also 0044604 s 06 ( 204 .h.) Deswegen ist 00 — 00 , 06 — 60, und00^-06^06^004-60-z^O-s^LO oder06(^ 04 - 60 ).

207 §.

Ioo Eine grade Linie , die den Winkel 8^0k. im Dreyeck ^80 halbirr, theilt die gegenüber-flehende Seire so, daß die Theile ZD, OOstcl) wie die anliegenden Seiten ver-

halten.

Und umgekehrt: wenn eine Seire -80 desDreyecks ^80 in O so getheilt ist, daß dieStücke ^O, OO sich wie die anliegenden Sei-* ren