Der VII. Abschnitt. 35r

such M-OL, 8N6-.LOL, »66-OLL (54

Ueberdem aber 8A:80—8HI:86, also kiochsAL(2°4§), und LOL-6LI6-A, L^ttOK-^0, folglich das Dreyeck OLL^ALL (210 H).

2IZ §.

Dreyecke, die einen gleichen Winkel Habei', 104und zwo proportionale Seiten, die den glet- L.chen Winkel nicht einschlicsscn, sind einanderähnlich, wenn die dem gleichen Winkel gegen-überstehende Seite grosser ist, als die an dem-selben anliegende Seite.

Beweis. In den Dreyecken A8L, OLL sey! L—L, u»d8A:AL —LO:OL, Überbein AL8A, also OL > LO sr6z H). Man nehme 8Ll—LO, »nd mache den Winkel 61 ^ 0 —A; so ist das ^Dreyeck 8LlO-^A8L (212 §) und 6A:AL--LOI:OO. Aber vermöge derVoransschu»gist8A:AL-LO:OL, also auch 8» :OO-LV:OL.Weil nun 8O—LO:soistLlO—OL, also der Win^kel O—8LIO (78 §) —A: und weil auch L —8;so ist das Dreyeck A8L OLL.

214 §.

Eine grade Linie von der Spitze des 105rechten Winkels ^ im rechrwinklichren Drey- k.eck auf die Hyporhenusc FO senkrechtgezogen theilt das Dreyeck in zwo andre, dieunter sich und auch dein ganzen ähnlich sind.

Beweis. Die Dreyecke ALO und ALL sindgleichvinklicht, weil 8AO— 8 ^ ALL, und 8 bey»den Dreyecken gemein ist: also ist A8O ^ALL.

So sied auch A8O, und AOL gleichwinklicht, weilZA0--8s-ALO, und O beyden Dreyecken gr»

mein