Z84 Der Geometrie erster Theil.

halmiß der Winkel DL^aus den bey-den Vcrhalriussen der Bogen uni>

der zugehörigen Halbmesser verkehrt genom-men LO, ( 7 ^, zujammengessyr.

Beweis. Man nehme den Winkel K

so sind ^O, Dkk Quadranten, die zu denPeripherien 5?, ?, gehören. Nun ist ^L6 : K--und 8 : 1 ) 88 —^k. Ok. Also hat man

^cLi0Lr--(^^Ö<-zz §)^;r^>z:

^ X 1)8(24z §)—? X ^6:p X 8)8(181 §), oder

^L6-O88^s ^ ^(2zz§). Weil nun 8^

8v:lü^ (22z §); so ist auch ^LL:V88--^8: O8>

25z §.

Ausschnitte gleicher Rreise verhalten sichwie die ihnen zugehörigen Bogen, oder auchwie ihre Winkel am Nmrelpuncr.m Beweis. Wenn man im 224 H statt der Win«r 12kel am Mttelpunct ^L6, die Ausschnitt«

8. ^L88, /^L8)8 verstehet, und aus diese die Schiüs»fe des Beweises eben so anwendet, wie sie dort ausdie Winkel ach Mittelpunct angewandt wurden; soerhellet daraus zugleich die Richtigkeit der Proportion^L8)8 : /^L68—^ 1 ): ^V8, Weil sich überdeMverhalt der Winkel : Wink. >^L6 —/wr^8; so ist zugleich ^.LOL r ^068 - Wink. ^.LD -Wink. ^ 06 .

Jeder Ausschnitt verhält sich also zur Kreisfläche,wie der Bogen des Ausschnitts zurganzen Peripherie» ^

Denn