Der Xiu. Abschnitt. 4?z

zwo gleichnahmige Diagonallinien einander parallel,(96 §.) und die Diagonalflächen A 6 I 4 ?, ^vlk u.s. f. theilen das ganze Prisma in so viel dreystitigevon eben der Höhe, in so viel Dreyecke die Grund-flächen getheilt sind. Nun sehe man der Kürze we-gen das dreyseitiqe Prisma 6 X 4 XlO?(^— seine

Grundfläche 6 X 4^4 A Man sehe ferner die Drey-ecke ^LL—a, ^6l)—und bezeichnedie zu diesen Grundflächen gehörigen Prismen mit ?,K: so hat man aus dem (Z44 H.) ^:?r — a:/Z,

— . 8.:»—r:A, u. s. f. also 84(2.48:

—a-l-ö-i-c:/Z (197 §.), oder Pr. 8688.Pr.7r —^8608 :/Z.

Demnach ist ein vielsei'kigesPrisina einem drensei-tigen gleich, das mit ihm gleiche Grundfläche undHöhe hat: und eben deswegen sind alle Prismen, diegleiche Grundflächen und Höhen haben, gleich groß.Auch verhalten sich überhaupt ein Paar Prismen,wie ihre Grundflächen, wenn die Höhen gleich sind(Z 44 § )-

Z46 §.

Zwey Prismen verhalten sich wie ihre Hö-hen , wenn die Grundflächen gleich sind.

Beweis. Man vergleiche zuerst ein Paar recht- ? 5Winklichte Parallelepipeda -V6, V8, die auf gleichen x,und ähnlichen Grundflächen ^V8, O8, stehen so, daßA6—Ol 4 , und 68 — 148 sey. Die Höhe des er-sten sey 86, die Höhe des andern 88. Nimmt mannun die Seitenflächen 6L und 148 ° als die Grundflä-chen an; so sind die Höhen K6 und OI 4 gleich, undman hat Ppp. ^6: Ppp. V8—66:8bä (^45 §.).Es ist aber 66:814 ^86:88 (245 §.), also Ppp.ä.6: Ppp. vk — 86:88. Wenn nun überhauptF f 4 «in