476 Der Geometrie zweyter Theil.

6 g Ist so beschreibe man in des Kegel-

x Grundfläche k ein reguläres Polygon LLVL?,welches grösser, als 7. ist (>47 §), und ziehe A 8 ,^L, u. s. f.: so hat man in dem Kegel einePnramide ^bLVLk, deren Grundfläche daö Poly-gon 8 LI)L? ist. Dies setze man--, und die Py.ramide—p: so ist L > 7.. Es ist aber L: 8 ,und vermöge der Voraussetzung ?: 0 — 8:7,: alsowäre : 0—^:7. Weil aber ö > 7. ist, so müste

> 0 seyn, welches nicht seyn kann.

Ist 2 > k; so beschreibe man um des Kegel-Grundfläche ein reguläres Polygon KOOLk, wel-chee kleiner, als 7 ist. Man ziehe die graben LinienA 8 , AO, ^l), u. s. f.: so erhält man eine Pyra-mide ^800Lk, die den Kegel umgiebt, und derenGrundfläche da- Polygon 80OLk ist. Es sey die-se Pyramide —?r, ihre Grundfläche—/Z: so ist/Z <7, und man hat 7 r:l>--Z:k (z;y §). Da nunI':0 — 8:7, senn soll; so würde ?r:0 —/Z:7 seyn,und weil -Z < 7 ist, auch < 0 seyn müssen, wel-ches nicht bestehen kann.

Demnach muß 7.—X, also k: 0 — 8 : k seyn.

Z72 §-

Eine Pyramide und ein Kegel sind also gleichgroß, wenn sie gleiche Grundflächen und Höhen ha-den: und hieraus folgt, daß alle Kegel gleichgroßfind, wenn ihre Grundflächen und Höhen es sind.

Ein Cylinder ist demnach dreymahl so groß, al-ein Kegel, der mit ihm gleiche Grundfläche u»d Hö-he hat. Auch gelten alle übrige Sähe vom Cylin-der und Kegel, die im z ;9 § vom Prisma und derPyramide erwiesen sind.

37Z §.