480 Der Geometrie zweyter Theil.

gezogen, heißt ein Durchmesser der Kugel. Die»ser ist demnach doppelt so groß, als der Kugel Halb»meffer, und deswegen sind alle Durchmesser meinerley Bugcl gleich groß.

?8o tz.

Jeder Punct, dessen Entfernung von der KugelMittelpuncl kleiner, oder grösser, als der/Halbmes«ftr ist, liegt im ersten Fall innerhalb, im zweptenFall, ausserhalb der Kugel, so wie er in der Ober»fläche der Kugel liege» muß, wenn seine Entfernungvom Mittelpunkt dem Halbmesser gleich ist.

Z8i §.

72 wenn eine Ebene ^ die Bügel durch ih-k. rcn Mirrelpuncc L 7 schneidet; jö ist die Durch,schntttsfigur ein Breis, dessen Halbmesser undwirrelpuncr, mir der Bügel Halbmesser undLlllttelpuncr einerley ist so, daß alle diese krei-se in einerley Bügel gleich groß sind, die Ebe-ne mag übrigens liegen, wie sie wolle.

Auch theilet jede solche Ebene die Bügel inzwo gleiche Halbkugeln.

Beweis. Alle Puncte A, 0, k , L u.s.f.desUm-fangs der Durchschnittsfigur liegen in der KugelOberfläche; deswegen sind L/V, L», LD, Lk, u. s.f.Halbmesser der Kugel, und insgesammt gleich groß.Demnach ist ein Kreis, der mit der Kugel ei-nerley Mittelpunkt und Halbmesser hat.

Wenn nun ein Durchmesser der Kugel k 6 aufderEbene senkrecht stehet, und man legt durch

T, L, und ?, oder durch 6 , L, und 6 eine Ebene:so werden beyde Durchschnittsfiguren gleich grosseKreise der Kugel, wovon die Stücke k 2,O 6 O.uadran-ten sind, weil LLk—OL 6 (Z 64 §). Ist nun

der