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CONSTRUCTION

le rayon = r' ; on aura donc pour la seconde intégrale Ttdr ' 2 : ainsi le momentde la résistance du tuyau sera

du v dv — % (r 3 — z/r' 2 ).

Comme d ne peut pas être <r', la plus grande valeur de ce moment a lieu quandd = 7- ', ou quand les cercles intérieurs et extérieurs sont tous deux tangents àl’axe av : elle est alors 7r (r 3 — r' 3 ). Si d = r, les deux cercles seront concen-triques, et le moment de la résistance sera T;r(r 2 — r' 2 ). Enfin, si on nomme r"

le rayon de la base d’un cylindre plein qui offrirait la même résistance que letuyau, on aura évidemment r" = \/ [r (r 2 — r’ “)] ; donc le rapport du volume du

cylindre plein à celui du tuyau sei’a y — --, et par conséquent 1 emploi du

tuyau préférablement au cylindre offrirait une certaine économie de matière, d’au-tant plus grande que r' serait plus grand par rapport à r.

du v dv pour des corps

On trouverait de la même manière la valeur de jj du -v dv pour des corpscylindriques dont la base aurait une autre figure, et il est inutile de donner un

plus grand nombre d’exemples sur cet objet, qui n’offre aucune difficulté.

[III]. Des solides d’êgale résistance.

Quand on considère un solide cylindrique soumis à l’action de plusieurs forces ,le moment de la résistance de la base étant une quantité constante dans toute lalongueur du solide, p est nécessairement variable, et le solide a dans chaque pointune courbure plus ou moins grande, suivant que le moment des forces auxquellesil est soumis, pris par rapport à ce point, est plus ou moins grand. Mais si 011voulait que le solide prît par-tout la même courbure, ou qu’il n’eût pas de dispo-sition à plier dans un point plutôt que dans un autre, il faudrait faire varier sesdimensions de manière à ce que le moment de la résistance de la base fût toujourségal à celui des forces qui opèrent la flexion.

Pour faire voir par quelques exemples comment on détermine alors la formedu solide, nous considérerons d’abord (Fig. 9) un corps terminé par deux plansverticaux parallèles formant ses faces latérales, et par un plan horizontal for-mant sa face supérieure. Supposant ce corps encastré suivant sa base AD, etchargé d’un certain poids, il faudra chercher la nature de la courbe BûA qui doitterminer en-dessous chacune de ses faces latérales, et servir de base à la surfacecylindrique formant sa face inférieure. Pour y parvenir, nous observerons que, dequelque manière que les poids soient distribués sur la longueur du solide, leureffet pour le faire plier suivant une base ou section quelconque ad , peut êtreassimilé à celui d’un poids P suspendu à l’extrémité. Donc, faisant la distance