8o

DE L’ALGEBR E.

re, la question est impossible. Mais si elle la surpasse, alorstoutes les valeurs qui font moyennes entre ces deux valeurs,estant prises chacune séparément pour la valeur de l’incon-nuë , chacune résoudra la question proposée. Et si les deuxvaleurs que l'on compare font égales entr’elles, l’une oul'autre estant prise affirmativement donnera une solutiondans laquelle il n’y aura aucune quantité négative. Mais par-mi toutes les quantitez il y en aura deux du moins, qui ne fe-ront ni affirmatives ni négatives.

i. Exemple. Si l’on se propose de rendre positives chacunede ces cinq quantitez,

* 4 - 1-71

- zo —t- 10 L

—f- 32 — 8 L

- 1-45 — 9 ^

—i- 66 — ii L

©ft aura les égalirez Se les dégagemens que voicy :

—14 —7^ » 0. Donc s Do 2.— 30—ho^do 0. Donc^Do 3

- 4 - 32— 82. Do 0. Donc L Do 4~+ 45-^-^ L Do Q. Donc z Do y.—f 66 — ii2 Do 0 . Donc L Do 6.

Les deuxpremieres estant résolues, c’est à-direcelles ou^ est positive, l'on trouve ces deux valeurs, 3. 2: & c’est lenombre. 3. qu’il faut reserver parce qu’il est le plus grand.

Les trois autres estant résolues, on a ces trois valeurs 4 y,6,dont il ne faut reserver que la plus petite qui est 4 : Et com-

parant les deux valeurs réservées 3,4, je trouve que cel-le qui est venue des égalitez où 2 estoit négative, surpas-

se Tautre. D’où je conclus que la question est possible, Sc queprenant pour ^ tout nombre plus grand que 3 ôí plus petitque 4, on aura la résolution qu’on demande.

Mais si l’on avoir cestrois quantitez, la que-stion est impossible.

-4-32-+ L

C 36— 4 §L

Es