rz8 DE L'ALGEBRE.

En cherchant les racines de la premiere de ces deux casca-des par le moyen des hypothèses § 5c 10, l’on trouveraune valeur d’2- entre 6 Sc 7. Si l'on fubsthuë 6 Sc 7 au lieu d'udans la cascade ■ —yol’on ne trouve pas le —bque l’on poursuit, Sc en substituant 6 l’on trouve ce résul-tat —2584 qu’il faut mettre à part.

L’on continuera l’approximation, 5c ayant mis encore unzero au second terme de chacune des deux cascades, ellesdeviendront yw —>1000^—1-50000)2 g.

-u'— joovv— i-yooooi'—> 4000000)0 Q.L’on fera l’approximation de la derniere de ces d uix casca-des par le moyen des hypothèses 6 5c 7 ; c’est-à-dire parle moyen de 60 Sc 70 à cause du zero que l’on a introduiten dernier lieu , Sc l’on trouvera une valeur d Y entre 6 x & 61.On prendra ces deux nombres Sc on les substituera dans

—5000^— v&c. pourvoir û l’un ou l’autrc donnera le—[-quel’on cherche; mais l’on trouve que l'un 5c l’autredon-de—Sc que la fubsti.ution du plus petit donne le résultat—258519. On mettra ce résultat ensuite de celuy que I ona déja mis à part , Sc l’on aura

—2584

—2583^19.

Où l’on volt déja que chacun de ces résultats commence par2.58 , Sc que dans le second il y a trois caractères de plus quedans le premier; c’est à-dire autant de caractères excedansqu’il y a de degrez dans la cascade où la substitution a estéfaite pour avoir ces résultats. Et si l’on poursuit l’on trouve-ra que le troisième résultat aura trois caractères plus que lesecond, Sc qu’il commencera par les mefmes caractères 258.D où l’on pourra conclure qu’il est impossible de trouver lc—4 qu - ’ l’on cherche , Sc que dans la cascade où l’on a faitla substitution pour avoir ces résultats, il y a deux racinesdéfaillantes de ía seconde efpece. Ainsi l’on peut fe conten rter des hypothèses extrêmes dans l’égalité que 1 on a prispour exemple : cependant il est à propos de substituer les au-tres hypothèses présumées 1 Lc 4 ; 5c la substitution fait voir