55 U EaA M ETEARI AE

Ex iis quæſtionibus quæ Mathematicos veteres valde exer-cuerunt: non poſtrema fuit ea quæ de cubi eſt duplicatione. Eamad rem randem ab Hippocrate Chio è mercarore MathematicoMefolabium inventum tota poſteriras approbavit. Ar Meſola-bium illud inventio erat duarum mediarum continuè propor-tionalium: cujus uſus ad quæliber corpora oprara ſimilia fabri-cau da poſtea traductus eſt. Quare& ratio inventa eſt deſcriben-di& fabricandi ſuperficies ſimiles:& id quidem perunam me-diam: cujus fabrica etiam Meſolabium dici poſſer aut Meſo-graphus. Fabrica autem è theſauris anguli in ſemicirculo de-promitur. Sint enim duæ rectæ ae& ei. quibus invenienda firmedia proporrionalis.

82e 1Continuentur itaq; in unamrectam: cõrinuata ai fiat dia-meter circuli ĩ o a. è puncto continuationis e erigatur perpen-a dicularis e o. in peripheriam:dieo ut ace eſt ade o. ſic eſſe eoad ei. Nam perpendicularis in triangulo ab angulo recto in ba-ſin eſt proportionalis inter ſegmenta baſis 1. c.4. e.6. R. At eo eſtperpendicularis in triangulo ab angulo recto, quia femicirculi,in baſin.—

Hinc trium harum rectarum datis duabus in numeris tertiainvenietur ex doctrina continuæ proportionis& inventionislareris quadrari. ur ſi verbi gratia ae eſſet 24.& eij eſſet 6. erit eo12. Nam 24 per 6 facir i4 4 cujus latus eſt 12. Sic ſi detur iĩ e 6.&eo.jam multiplicaꝛz per ſe, factum 144 diuide in 6. quotus 24eſtlongitudoa e. Itaq; hinc licer

g. Rectilineoconstituere æequale quadratum. 14. p. z.

Nam datum rectilineum aut oblongum eſt aut triangulum&alias triangulatum. Si oblongi latera continuata fiant diamerer:puncto item erigatur perpendicularis: ea erit proportionalis

intern