6

paces parcourus dans la chute d’un corps; ce sont ensuite quelques lettresadressées à l’astronome Boulliau ').

L’essai fut rédigé et envoyé h Mersenne , alors que l’auteur n’avait que dixsept ans 2 ).

Soient, dit-il, AB, B C, AC, C E, A D, A G des espaces parcourus endes temps égaux et admettons que Remplaçons A B par

a , B C par h , AC par a + b , si ces espaces sont en progression géométri-

n ,,, b 1 b 3 b 1 , b 3 . a a 4 - b ,, ,

(lue, Cl) sera —, i)L= —,CR =-et on aura r =— 1 -, don, apres

1 ’ a a 1 a a 1 bp p ’ r

a à 1

avoir multiplié les extrêmes entre eux et les moyens entre eux et avoirréduit, il vient : b = a. Ces espaces ne sauraient donc être en progressiongéométrique.

Cherchons maintenant s’il y a quelque progression arithmétique en laquelleils puissent être. Soient LM, M N, N O, OP, des espaces parcourus en des

temps égaux,

admettons que

I, MMN

NOO P'

Remplaçons L M par a , M N

sera a -+- x , N() = a+2ï, O P = a + 3 x et on aura — ; — = =— d’où,

a+æ 2a+oæ

après avoir multiplié les extrêmes entre eux et les moyens entre eux, ilvient: 2a — æ. Il est manifeste par cette analyse que c’est la progressionarithmétique des nombres 1, 3, 5, 7 qui exprime les espaces parcourus.

1) Pondu français de la, Bibliothèque nationale, ms. 13029. Ce manuscrit renferme vingt lettresde Hnygens (f°. 188 —f°. 223). Ces lettres ne sont pas rangées par ordre de date. Voici leurs da-tes et l’ordre dans lequel elles sont placées:

20 Décembre 1057—1 7 Août 1659—5

13 Juin

1658—2

non datée

6

21 Novembre

1658-12

11 Décembre

1059—13

10 Janvier

1659 -11

22 Janvier

1660—17

23 Février

1659—8

29 Janvier

1060—18

5 Mars

1059-9

20 Février

1600—15

13 Mars

1059—10

4 Mars

1060—10

8 Mai

1659—3

22 Avril

1600 — 14

non datée

4

13 Juin

1601 — 19

24 Juillet

1659—7

24 Août

1062—20

2) Fonds latin de la Bibl. Nat., ms. 11190, page 10. Nous avons donné une notice sur ce ms.dans nos ueciieiiches sur les manuscrits de ri erre de eermat, rome , 1879 in-4°. L’adresse ne s’ytrouve pas; nous avons pu la rétablir en comparant ses derniers mots avec une lettre sans date,adressée à Mersenne et signalée par M. Uylenbroeck il la Bibliothèque de Leyde (ciiristiani uugenij

ALIOIUJMQUE SECUL1 XVII VIKORUM CE1.EH1UUM EXERCITATIONES , MATHEMAT1CAE ET riULOSOl’HICAE EX MA-NUSCKirTIS IN HIHLIOTIIECA ACADKMIAE LUGDUNO-IIATAVAE SEllVATlS ED1D1T l’ETRUS JOANNES UÏLENBROEK,

iiagae comitcm, uucccxxxvn, Tome 2, page 29.)