I. Grundlagen für eine allgemeine Theorie

trachtet, durch x, den Werth von p an der Grenze von T auf derpositiven Seite durch p,, auf der negativen Seite durch p a und die ent-sprechenden Werthe von y durch y l und y.,. Betrachten wir nunirgend einen stetig gekrümmten Theil dieser Linie, so liefert derzwischen den Normalen in den Endpunkten enthaltene Theil von T,wenn er sich nicht bis zu den Krümmungsmittelpunkten erstreckt, zuL den Beitrag

O

xp)

1

- xp) s

Pi

der kleinste Werth des Ausdrucks

pi

bei den festen Grenzwerthen y l und y., von A findet sich aber nachbekannten Regeln

= tr. - r.)»«

log (1 — *ih) — log G — xih)’

und folglich wird jener Beitrag nothwendig, wie auch A innerhalb T'angenommen werden möge,

> /'_ (Vi — y-jf^ds _

J lo 8 G — *Pi) — log G —

Die Function y wäre für p = o stetig, wenn der grösste Werth, den(}T —Yif für n { >p, > o und 7t., < p., < o erhalten kann, mit tc 1 — 7t.,unendlich klein würde; wir können folglich für jeden Werth von s eineendliche Grösse m so annehmen, dass, wie klein auch 7t i — 7t., an-genommen werden möge, stets innerhalb der durch ti 1 > Pi > o undn 2 < Pi < 0 (wo die Gleichheiten sich gegenseitig ausschliessen) aus-gedrückten Grenzen Werthe von p, und p., enthalten sind, für welche(Yi — 7 -’)" > m wird. Nehmen wir ferner unter den früheren Be-schränkungen eine Gestalt von T' beliebig an, indem wir p l und p.,bestimmte Werthe I\ und ]\, beilegen, und bezeichnen den Werth desdurch den in Betracht gezogenen. Theil der Unstetigkeitslinie aus-gedehnten Integrals

/ ‘ mitds

J log : 1 — *P,i— log'.l — xP,)

durch a, so können wir offenbar

(Y,—Yi) 2 *<!s _ > q

J logil — *p 2 ) — log(l — xp,)

machen, indem wir p, und p., für jeden Werth von .s so annehmen,dass den Ungleichheiten