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Erläuterungen zu den vorstehenden Fragmenten.

Annäherung von q an eine bestimmte Einheitswurzel q 0 (die irratio-nalen reellen Wertlie gehören in gewissem Sinne gar nicht mit zurBegrenzung des Gebietes der Variablen co). Setzt man

- X

ff»

= 2q(ca') l v sin zn 77(1 — l ra, ' + -)(l — l w, —} )

so wird, wenn man die nach g genommene Derivirle durch einen Accentbezeichnet,

ff) (0, o) = 2 % >;( co j 3 .Sind nun «, ß, y, b vier der Bedingung

ab — ßy = 1

genügende ganze Zahlen, so ist bekanntlich

((« +

c]/a -|- ßa 1

wo c eine von «, ß, y, b und der Wahl der Quadratwurzel abhängigeachte Einheitswurzel bedeutet, deren Bestimmung von Hermite aufdie Gauss’schen Summen zurückgeführt ist. (Liouville’s Journal,Serie 11. T. 111. 1858.) Für g — 0 ergiebt sich hieraus

} = c(« + ßcaY &[(<),

also

) = (cc + ßa))->/(a>).

Man kann daher, wenn /3 ^ 0 ist,

log l] (ca) + | lo;

+ jlog/l 2 4

hni

setzen, wo die einwerthige Function

« -f- ßx

so definirt werden soll, dass ihr imaginärer Theil zwischen den Grenzen

+ ~ liegt, während log/3 2 reell zu nehmen ist; dann wird h eine

durch u, ß, y, b vollständig bestimmte ganze Zahl sein, welche die-selbe bleibt, wenn diese vier Zahlen mit (— 1) multiplicirt werden. jDie vollständige Bestimmung dieser ganzen Zahl h leistet offenbar noch |sehr viel mehr, als die Bestimmung der obigen Einheitswurzel c. j

Um dies zu erreichen, lasse man co = x -|- yi dem rationalen, in

y auch