PRINCIPIA MATHEMATICA.
tibus {sDatat^Fquatione quot cunque Fluentes quantitates involven- Lnmte 3 Fluxiones invenire , G vice versa ] eandem celarem : rescripsit SecunuusV ir Clarissimus se quoque in ejusmodi methodum incidisse , & me-thodum suam communicavit a mea vix abludentem praeterquam inverborum & notarum formulis ,. A, Idea generationis quantitatum.Utriufque fundamentum continetur in hoc Lemmate.
PROPOSITIO VIII. THEOREMA VI.
Si corpus in Medio uniformi , Gravitate uniformiter agente ,reBa ascendat vel descendat , & spatium totum descrip-tum distinguatur in partes aequales , inque principiis sin-gularum partium (addendo resistentiam Medii ad vimgravitatis , quando corpus ascendit , vel subducendo ipsamquando corpus descendit ) colligantur vires absoluta ; dicoquod vires illae absolutae sunt in progressione Geome-trica,
Exponatur enim vis gravitatis per datam lineam AC\ resisten-tia per lineam indefinitam AK ; vis absoluta in descensu corporisper disterendam KC i velocitas corporis per lineam AT (quL sitmedia proportionalis inter A K & A C , ideoque in subduplicataratione resistentiae; ) incrementum resistentiae data temporis parti-cula factum per lineolam KL , & contemporaneum velocitatis in-crementum per lineolam T & centro C Asymptotis rectangulisCA y CH describatur Hyperbola quaevis B NS> erectis perpendiculisAByKN, LO,TR-, QS occurrens in B, N, O y RyS. QuoniamAK est ut ATqy erit hujus momentum KL ut illius momen-tum z AT id est, ut AT in KC. Nam velocitatis incrementum(per motus Leg. n.) proportionale est vi generanti KC.Componatur ratio ipsius KL , cum ratiqne ipsius KN, & fiet rec-tangulum KLXKN ut ATxKCXKN y hoc est, ob datum reotangulum KCXKN, Vt AT. Atqui areae Hyperboli eae KNOLad rectangulum KLX K Af ratio ultima , ubi coeunt puncta K & Lyest aequalitatis. Ergo area illa Hyperbolica evanescens est ut AT.Componitur igitur area tota Hyperbolica ABOL ex particulisKNOL velocitati AT semper proportionalibus-, & proptereaspatio velocitate ista descripto proportionalis est. Dividatur jamarea illa in partes aequales AB MI, IM NK , KNOL , &c. & vi-
Ffx res
/