L5S PHILOSOPHIAE NATURALIS

De Motu pori atque adeo sectori huic proportionalis est ; in Medio resisten-Co&mrbm, te ut triangulum j & in Medio utroque , ubi quam minima est,accedit ad rationem aequalitatis, pro more sectoris & trianguli.

PROPOSITIO' XIV. THEOREMA XI.

Iisdem positis , dico quod spatium asicensiu vel desicensiu de-scriptum , est ut differentia area per quam tempus expo-nitur > & area cujujdam alterius qua augetur vel dimi-nuitur in progressione Arithmetica; si vires ex resistentia > jgf gravitate composita sumantur in progressione Geome- \trica.

( j

Capiatur x_AC (in Fig. tribus ultimis,) gravitati, & xNlK re- .sistentiae proportionalis. Capiantur autem ad easdem partes Ipuncti si corpus descendit, aliter ad contrarias. Erigatur /i bquae sit ad DB ut ‘DBq ad 4 BAC; & area AbNK augebiturvel diminuetur in progressione Arithmetica , dum vires CK inprogressione Geometrica sumuntur. Dico igitur quod distantiacorporis ab ejus altitudine maxima sit ut excessus areae AbNKsupra aream T)ET.

Nam cum AK sit ut resistentia, id est , ut ATq-vxBAT;assumatur data quaevis quantitas Z , & ponatur A K aequalis

A sPq+x B AT ^ per,hujus Lemma 11. ) erit ipsius AK mo-

z

z A T z B A X T G) f 2 BT 9 Rrmentum K L aequale--^-ssdeu—

areae AbNK momentum KLON aequalef cu

BT ^X BT>cub.ffZxCKxAB '

Casi. Jam si corpus ascendit, sitque gravitas ut AB q-±- BT) qexistente BET Circulo , (in Fig. Casi 1. Prop. xm.) linea AQ\,

quae gravitati proportionalis est , D T q seu

ATq - 4 - zBAT -4- ABq h- B<Dq erit AKXZ+ACXZ seuCKXZ ; ideoque area T)TF erit ad aream T)Ts) ut T)Tq velT>Bq ad CKXZ. v

Cas