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GRUPPE 2. — GEOMETRIE.
Ein Cylinder,
Ein Kegel,
Ein Conoid,
Ein zweites Conoid, dessen Leitebene und Linie zu dem vorher-gehenden normal stehen.
Es ist dieselbe Anordnung wie No. 23, ausgenommen, dass der untere Ring durcheine etwas höher gelegene Schnittebene ersetzt ist. Der Schnitt gibt:
Für den Kegel einen etwas kleineren Kreis, wie der obere Hing,
Für den Cylinder einen mit dem oberen Ringe identischen Kreis,
Für das Conoid zwei kreuzweise liegende Ellipsen.
137. Modell (No. 25), welches die Umwandlung eines Conoids ineinen Cylinder, und eines Cylinders in ein Conoid zeigt ; ferner veran-schaulicht dasselbe den Uebergang der Berührung des Paraboloids undConoids in die Berührungsebene eines Cylinders in das Tangential-Para-boloid eines Conoids und umgekehrt.
Die Umformung kann wie folgt vorgenommen werden :
Tangential Paraboloid.Cylinder.
Tangential-Ebene.
Tangential Ebene.Conoid.
Tangential-Paraboloid.
Alle diese Veränderungen können durch eine einzige Bewegung, welche auch um-gekehrt werden kann, erzielt werden.
138. Modell (No. 26), welches die Umwandlung, erstens, einesConoids in einen Cylinder, und zweitens, die des Tangential-Paraboloidsdes Conoids in die Tangential-Ebene eines Cylinders zeigt.
139. Franzos Isolier einseitiger Bogen (biais passe) (No. 27).
Die innere Laibung von gelben Fäden stellt diese Fläche dar. Es ist
eine windschiefe Fläche, die eine Gerade zur Leitlinie hat. SeineEndflächen, die Ebenen der beiden Halbkreise, sind gewöhnlich einanderparallel ; doch können dieselben an dem Modell auch gegen einandergeneigt werden. Die die beiden Mittelpunkte der grossen Halbkreiseverbindende Horizontale ist die gradlinige Leitlinie.
Die Construction einer jeden Erzeugenden ist wie folgt:
Legt man unter passendem Winkel eine Ebene durch die grade Leitlinie, so erhältman die Radien der äusseren Kreise, und die Linie, welche die.Punkte verbindet, inwelchen jene die inneren Halbkreise schneidet, liefert die Erzeugende der Fläche.Diese Linie wird natürlich die Leitlinie scheiden, da sie mit derselben in einerEbene liegt.
Die Steine des Mauerwerks werden durch die zu bestimmende Hülfsebenegefunden. Sind die OefFnungeu den Gewölbesteinen parallel, so erhält man ebeneFugen, und ist grade die hierdurch bedingte Einfachheit der Hauptgrund, warumman in der Regel diese Form für schiefe Gewölbe wählt. Gebräuchlich ist es,die Grade direct oder normal zu den Oeffnungen und zu ihnen symmetrisch anzu-nehmen, dass dieselbe also durch den Mittelpunkt des Parallelogramms in Kämpfer-höhe gellt.
Sind die Oeffnungen nicht parallel, so werden die Gewölbstein-Fugen hyper-bolische Paraboloide, wie das Modell zeigt. Diese Formveränderung ist freilich sehrklein, und kann in der Praxis gänzlich dadurch vermieden werden, dass man, wieangegeben, eine Ebene durch die Leitlinie legt.
Die Gewölbefugen werden gewöhnlich dadurch bestimmt, dass man die äusserenHalbkreise gleiehmässig eintlieilt.