B

*

*

*

*

-¥•

*

fragmenta: s?

terminos Aquationis per parallelogramma contingentia Regulam de-signatos, & inde quaero quantitatem Quotienti addendam.

Fi s- 1 - Sic ad extrahendam Radicem y, ex y>

>—+ — 7 axy 4- 6a 3 x 3 4- b\v* -- n i

parallelogramma hujus terminis responden-tia signo nota aliqua *; ut vides in Fig. x.Dein applico Regulam'DE ad inferiorem elocis signatis in finiltra columna; eamqueab inferioribus ■'d superiora dextrorsum gy-rare facio, donec alium similiter vel forteplura e reliquis signatis locis coeperit attingere. Videoque loca sicattacta esle x 3 , x*y, & y 6 . E terminis itaque, \ 6 — yaxy i 4-6a 3 x s xlanquam nihilo aequalibus (& insuper si placet reductis ad v 6 —yvH-6~o, ponendojyzzvVax,) quadro valoremjy, & invenio quadru-plicem, -t -Yaxy — Vax, y-Vzax-, & — Vzax, quorum quemlibetpro primo termino Quotientis accipere licet, prout e radicibus quam-piam extrahere decretum est.

Sic Aquatio y + axy + aay —.v 5 — xa s zz o, quam resolvebam inpriori Epistola, dat — za 3 + aay+yzZo, & inde y“« proxime:Cum itaque a sit primus terminus valorisjy, pono / pro caeteris omni-bus in infinitum, & substituo a-¥-p~y. (Obvenient hic aliquandodifficultates nonnullae; sed ex iis, credo, lector se propriomarteex-tricabit.) Subsequentes vero termini §, r, s, &c. eodem modo exAquationibus secundis, tertiis, caeterisque eruuntur, quo primus fe prima, sed cura leviori; quia caeteri valores y solent prodire divi-dendo terminum involventem infimam potestatem indefinitae quanti-tatis x per Coefficientem radicis p, q, r, aut s.

Intellexti credo ex superioribus, regressionem ab Areis curvarum2d Lineas rectas, fieri per hanc extractionem Radicis affectae. Sedduo alii sunt modi quibus idem perficio.

Eorum unus affinis eff Computationibus quibus colligebam approxi-Wationes sub finem alterius Epistolae, & intelligi potest per hoc exem-plum. Proponatur Aquatio ad Aream Hyperbolae zzzx+^xx+ 3 &c. Et partibus ejus multiplicatis in se, emerget

X % 'ZZx''+X 3 + PiX* + {Xy &C. Ä 3 = V 3 + iv 4 + 2V S , &C. Z*=zX A 1

&c. z s — x s

■ tx’ -^ X*

XX f

&c. Jam de L aufero ILL, & restat L— izz= x— il x s y &c. Huic addo ^L 3 , & fit z — ^ L* 4- iL 3 - 2 -

i* 4 x *+4 x s j &c. Aufero - t \ z *,

& restat z-E

■ i Ä 1 +s s 3 ■

x

ja 5 X' y