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Einleitung.

reihe entstammen, sind mit ihrer lautlichen Versinulichung als zuverschiedenen Zeiten entstanden zu denken. Für das Sprachlichean dieser Behauptung ist es nicht schwer den Beweis zu führen,auch nur unter Zuziehung solcher Wörter, die dem Mathematikervon ältester und hervorragendster Wichtigkeit sind; wir meinen dieZahlwort er.

Zählen, insofern damit nur das bewusste Zusammenfassen be-stimmter Einzelwesen gemeint ist, bildet, wie scharfsinnig hervorge-hoben worden ist 1 ), keine menschliche Eigenthümlichkeit; auch dieEnte zählt ihre Jungen. Diesem niedersten Standpunkte ziemlichnahe bleibt das, was von einem südafrikanischen Stamme berichtetwird 2 ), dass während wenige weiter zählen können als zehn, dessenungeachtet ihre Vorstellung von der Grösse einer Heerde Vieh so be-stimmt ist, dass nicht ein Stück daran fehlen darf, ohne dass sie essogleich merkten. „Wenn Heerden von 400 bis 500 Bindern zu Hausegetrieben werden, sieht der Besitzer sie hereinkommen und weiss be-stimmt ob einige fehlen, wie viel und sogar welche. Wahrscheinlichhaben sie eine Art zu zählen, bei welcher sie keine Worte brauchenund w r ovon sie nicht Rechenschaft zu geben wissen, oder ihr Gedächt-nis erlangt für diesen einzelnen Gegenstand durch die Uebung eineso ungemeine Stärke.“ Ohne nach so fernen Gegenden unseren Blickzu richten, können wir ähnliche Erfahrungen täglich an ganz kleinenKindern machen, welche sofort wissen, wenn von Dominosteinen etwa,mit denen sie zu spielen gewohnt sind, ein einzelner fehlt, w'ährendsie sich und anderen über die Anzahl ihrer Steine noch nicht Rechen-schaft zu geben wissen. Sie kennen eben die Einzelindividuen alseinzelne, nicht als Theile einer Gesammtlieit, und ihr Gedächtniss istfür die Erinnerung an Angeschautes um so treuer, je weniger andereEindrücke es zu bewahren hat. In der Sprache drückt sich diese In-dividualisirung nicht selten dadurch aus, dass dieselbe Anzahl je nachden gezählten Dingen einen anderen Namen führt, wie es bei manchenoceanischen Völkerstämmen, aber auch für Sammelwörter im Deutschen vorkommt, wenn man von einer Heerde Schaafe, von einem RudelHirsche, von einer Flucht Tauben, von einer Kette Feldhühner zureden pflegt 3 ).

Das eigentliche Zählen, das menschliche Zählen, wenn man sosagen darf, setzt voraus, dass die Gegenstände als solche gleichgiltiggeworden sind, dass nur das getrennte Vorhandensein unterschiedener

') H. Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im Alterthum und Mittel-alter. Leipzig , 1874. S. 7. Wir citiren dieses Buch künftig immer als Hankel.*) Pott, Die quinäre und vigesimale Zählmethode bei Völkern aller Welt-theile. Halle, 1847. S. 17. Dieses Buch citiren wir in der ganzen Einleitungals Pott 1, während Pott II die Schrift desselben Verfassers: Pott, die Sprach-verschiedenheit in Europa an den Zahlwörtern nachgewiesen, sowie die quinäreund vigesimale Zählmethode. Halle, 1868. bedeuten soll. 8 ) Pott I, S. 126-