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Einleitung.

liehen Beweis für die hochwichtige Thatsache liefern: dass zur Zeit,als die meisten Zahlwörter erfunden wurden, der Mensch von demeinfachsten Zählen bereits zum Rechnen vorgeschritten war.

Das älteste Rechnen dürfte durch ein gewisses Anordnen ver-mittelt worden sein, sei es der Gegenstände selbst, denen zu Liebeman die Rechnung anstellte, sei es anderer leichter zu handhabenderDinge. Kleine Steinchen, kleine Muscheln können die Vertretungübernommen haben, wie sie es noch heute bei manchen Völkerschaftenthun, und diese Marken, diese Rechenpfennige würde man heute sagen,werden in kleinere oder grössere Häufchen gebracht, in Reihen ge-legt das Zusammenzählen ebenso wie das Theilen einer gegebenenMenge wesentlich erleichtert haben. So lange mau es nur mit kleinenZahlen zu thun hatte, trug man sogar das leichteste Versinnlichungs-mittel stets bei sich: die Finger der Hände, die Zehen der Füsse.Man reichte freilich unmittelbar damit nicht weit, und Völkerschaftendes südlichen Afrika zeigen uns gegenwärtig noch, wie genossen-schaftliches Zusammenwirken die Schwierigkeit besiegt mit nur zehnFingern grössere Anzahlen sich zu versinnlichen '): „Beim Aufzählen,wenn es über Hundert geht, müssen in der Regel immer drei Mannzusammen die schwere Arbeit verrichten. Einer zählt dann an denFingern, welche er einen nach dem andern aufliebt und damit denzu zählenden Gegenstand andeutet oder womöglich berührt, die Ein-heiten. Der Zweite hebt seine Finger auf (immer mit dem kleinenFinger der linken Hand beginnend und fortlaufend biszum kleinen Finger der Rechten) für die Zehner, so wie sievoll werden. Der Dritte figurirt für die Hunderte.“

Die hierbei festgehaltene Ordnung der Finger mag man nun er-klären wollen, wie es auch sei 2 ), sie findet statt und wird uns im Ver-laufe der Untersuchungen als Grundlage des sogen. Fingerrechnensnoch mehr als einmal begegnen. Sie wird sogar abwechselnd mit derentgegengesetzten Ordnung benutzt, um einem Einzelnen zu ermög-lichen beliebig viele Gegenstände abzuzählen. Ist nämlich mit demkleinen Finger der rechten Hand die Zehn erfüllt worden, so beginnt miteben demselben allein aufgehoben die nächste Zehnzahl, um diesesmalnachlinks sich fortzusetzen, d. h. der kleine Finger der linken Hand vol-lendet die Zwanzig und wird zugleich auch wieder Anfang der nächstenZehnzahl u. s. f. Natürlich muss bei dieser Zahlenangabe, wenn esnicht um ein allmäliges Entstehen, sondern um ein einmaliges Aus-drücken einer Zahl sich handelt, besonders angedeutet werden, dassund wie oft Zehn vollendet wurde, was etwa so geschehen kann wie beiden Zulukaifern 3 ), die in solchem Falle beideHände mit ausgestrecktenFingern wiederholt zusammenschlagen.

Schrumpf in der Zeitschrift der deutschen morgenländischen Gesell-schaft XVI, 463. *) Pott II, S. 46 aber auch S. 31 und 42. s ) Pott II, S. 47.