Die Aegypter. Arithmetisches.

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entstanden 1 )? wie wäre ihre Fortsetzung zu beschaffen, welche doch,wie wir sahen, bei Zerlegung von Brüchen, deren Zähler die 2 über-steigen, unter Umständen nothwendig wird? Die Vermuthung dürfteeine nicht allzugewagte sein, dass die Tabelle, ein altes Erbstückschon zur Zeit des Ahmes, wohl niemals auf einen Schlag gebildetworden ist. Eine allmälige Entstehung, so dass die Zerlegung balddieses bald jenes Bruches, bald dieser bald jener Gruppe von Brüchengelang, dass die gewonnenen Erfahrungen aufbewahrt und gesammeltwurden, dürfte der Wahrheit so nahe kommen, dass man sich be-rechtigt fühlen möchte, die Mathematik ihrem geschichtlichen Ur-sprünge nach und ohne in die Streitfragen nach der philosophischenBegründung ihrer einfachsten Begriffe einzutreten eine Erfahrungs-wissenschaft zu nennen. Jedenfalls kann man auch mit Bezug aufdie uns gegenwärtig beschäftigende Tabelle nicht Vorsicht genuggegen die Versuchung üben, allgemeine Methoden aus gegebenenFällen herauszudeuten, damit man sie nicht vielmehr hineindeute.

Eine allgemeine Methode weist allerdings der Text des Papyrusselbst durch eine der seltenen Stellen, in welchen eine wirklicheVorschrift gegeben ist, auf. Wir meinen die Aufgabe Gl. nach derNummerirung, mit welcher der Herausgeber des Papyrus die auf die

Tabelle folgenden Aufgaben versehen hat. Dort heisst es 2 ): zu

machen von einem Bruch. Wenn dir gesagt ist: was ist von * ?

so mache du sein Doppeltes und sein Sechsfaches, das ist sein zweiDrittel. Also ist es zu machen in gleicher Weise für jeden gebroche-nen Theil, welcher vorkommt.“

Um diese Vorschrift zu verstehen, müssen wir uns erinnern, dasszum Auschreiben eines Stammbruches (S. 21) der mit einem Pünktchenversehene Nenner genügte. „Sein Doppeltes“ von einem Bruche gesagtheisst demnach: der doppelte Nenner, selbst mit einem Punkte darüber,und ist dem Werthe nach nicht ein Doppeltes sondern ein Halbes.Die erwähnte Vorschrift zeigt also erstlich, dass, wie wir früher vor-greifend gesagt haben, die Zerlegung = * * bekannt war, wennsie auch in der Tabelle nicht enthalten ist. Sie zeigt ferner, dassman „für jeden gebrochenen Theil, welcher vorkommt“, für jedes *

in gleicher Weise — x = — rechnete. Aber ein Anderes ist

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2 1 .

immerhin “ von zu nehmen, ein Anderes 2 durch 3 a zu theilen!

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') Eisenlohr, Papyrus S. 30—34 hat sich eingehend mit dieser Frage be-schäftigt. Unsere Auseinandersetzung trifft in vielen Punkten mit der dort ge-gebenen überein, weicht aber auch in einigen nicht ganz nebensächlichenDingen davon ab. 2 J Ebenda S. 150.