Die Aegypter. Arithmetisches.

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um den Faktor 5 noch um den Faktor 7 von 35, die letztere umkeinen der Faktoren 7 oder 13 von 91. Und dock lassen sich diese Zer-legungen in unter sich gleicher Weise aus jenen Faktoren herleiten. W enn

p und q zwei ungrade Zahlen sind, ----- demnach ganzzflhlig ausfallen

muss, so ist

2

pxq

1 X

p + 1

-1--—i—, und setzt man nun n = 7,

1 ' ^ P +1 ’

px \

q — 5 beziehungsweise = 13, q = 7, so erhält man obige Zer-legungen. Soll man hierbei an Zufall, soll man an eine Entstehungs-weise denken, wie wir sie in Formel brachten? Wir können ohneUnvorsichtigkeit nur eine Folgerung ziehen, dieselbe die in unsererBesprechung vorgreifend an die Spitze gestellt ward. Nur eineallmälige Entstehung der Tabelle lässt sich denken! Es will nichtin Abrede gestellt werden, dass an einem guten Theile der Zerlegungenmehr oder weniger bewusst gewisse Regeln zur Ausübung gelangten,aber grade deren ebenmässiges, gleichberechtigtes Vorhandenseinschliesst wieder rückwärts jede Möglichkeit eines einheitlichenGrundgedankens aus, und sei es auch nur eines solchen wie der, dasswenn thunlich Stammbrüche mit geradem Nenner erscheinen sollen.

Wir schalten noch eine Bemerkung ein, deren Bedeutung erstim 33. Kapitel uns hervortreten wird. Die Aufgabe „theile 2 durch 3“beziehungsweise durch 5, durch 17 u. s. w. lautet ägyptisch nas2 /ent 3, oder wie der Divisor heissen mag. Von den beiden Kunst-wörtern *) nas und '/.ent bedeutet das letztere so viel wie in, unter,zwischen. Das erstere nas mit dem Determinativ eines die Handausstreckendeu Mannes bedeutet anrufen, beten. Ahmes hat aber alsDeterminativ einen den Finger an den Mund legenden Mann benutzt.Dadurch könnte die Bedeutung „aussprechbar machen“ gerechtfertigtwerden und es hiesse nas 2 /ent 17 so viel wie „mache 2 aussprech-bar in 17“. Damit wäre mittelbar behauptet, der Aegypter habeleicht aussprechbare Formen nur für Stammbrüche besessen, während

ein Bruch wie oder allgemeiner — ihm Schwierigkeiten sogargrammatikalischer Natur bereitete; eine Vermuthung, welche noch ihrerBestätigung harret.

Wir haben die Anwendung der Tabelle zur Zerlegung von Brüchen,deren Zähler grösser als 2 sind, deutlich zu machen gesucht, habenerkannt, dass diese Anwendung begrifflich leicht in der Ausführungmisslich ist. Um so wünschenswerther musste es sein die Zerlegungvon Brüchen mit einem besonders oft vorkommenden Nenner ein füralle Mal vorräthig zu haben. Ein solcher Nenner war die bei den

') Die hier ausgesprochene VermuthuDg ist Eigenthum des Herrn LeonRodet, der sie uns brieflich unter dem 10. Juli 1879 mittheilte und deren Be-'uutzung in diesem Werke gütigst gestattet hat.