allein zu behandelnden Zeit hinabführl, glaubten wir doch eine Tren-nung des zusammengehörigen Textes nicht vornehmen zu sollen undwerden lieber später, wo es nöthig ist, auf dieses Kapitel hier zuriick-venveisen.
„Dem Könige Ptolemäus wünscht Eratosthenes Glück und Wohl-sein. Von den alten Tragödiendichtern sagt man, habe einer denMinos, wie er dem Glaukos ein Grabmal errichten liess, und hörte,dass es auf allen Seiten 100 Fuss haben werde, sagen lassen:
Zu klein entwarfst Du mir die königliche Gruft,
Verdopple sie; des Würfels doch verfehle nicht.
Man untersuchte aber auch von Seiten der Geometer, auf welcheWeise man einen gegebenen Körper, ohne dass er seine Gestalt ver-änderte, verdoppeln könnte, und nannte die Aufgabe der Art desWürfels Verdoppelung; denn einen Würfel zu Grunde legend suchtemau diesen zu verdoppeln. Während nun lange Zeit hindurch Allerathlos waren, entdeckte zuerst der Cliier Hippokrates, dass, wennman herausbrächte zu zwei gegebenen graden Linien, wovon die grössereder kleineren Doppelte wäre, zwei mittlere Proportionalen von stetigemVerhältnisse zu ziehen, der Würfel verdoppelt werden könnte; wo-nach er dann seine Kathlosigkeit in eine andere nicht geringereliathlosigkeit verwandelte. Nach der Zeit, erzählt man, wären dieDelier, weil sie von einer Krankheit befallen waren, einem Orakelzufolge geheissen worden einen ihrer Altäre zu verdoppeln und indieselbe Verlegenheit gerathen. Sie hätten aber die bei Platon inder Akademie gebildeten Geometer beschickt und gewünscht, siemöchten ihnen das Verlangte auffinden. Da sich nun diese mit Eiferder Sache unterzogen und zu zwei Gegebenen zwei Mittlere suchten,soll sie der Tarentiner Arcliytas vermittelst der Ilalbcyliuder auf-gefunden haben, Eudoxus aber vermittelst der sogenannten Bogeu-linieu. Es widerfuhr ihnen aber insgesammt, dass sie zwar ihreZeichnungen mit geometrischer Evidenz nachgewiesen hatten, sieaber nicht leicht mit der llaml ausführen und zur Anwendung bringenkonnten, ausser etwa einigermassen die des Menäclmius, doch auchnur mühsam/ 1
Der alte Tragiker, auf dessen Verse Eratosthenes sich beruft,ist kein anderer als Euripides , in dessen verloren gegangenemPoleidos sie Vorkommen, wie sehr wahrscheinlich gemacht worden
prublcmatis de cubi duplicalionc. Güttingen, 1798. J. II. Dres'fer, Eratosthenes von der Verdoppelung des Würfels. Osterprogramm 1828 für die hcrzogl.Nassauischen Pädagogien zu Dillenburg, Hadamar und Wiesbaden . Ch. H.Iliering, llistoria problematis cubi duplicnndi. Kopenhagen , 1844. TheilweiseNeues auch an Stellenmaterial in der Dissertation von C. Blass, De Platonemathematico. Bonn , 1861, pag. 22-30. Unsere Uebersctzung des Briefes desEratosthenes nach Dreslcr 1. c. S. 8—10.