Platon.

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folgert wieder aus a:x = x:y , dass der gesuchte Punkt auf einerParabel liege, ebenso aber aus x : y — y : b, dass er auf einer zweitenParabel liege, deren beiderseitige Axen sich in dem beiden Parabelngemeinschaftlichen Scheitelpunkte A senkrecht durchsclmeiden, wasalsdann in der Synthese benutzt wird. Eutokius schliesst den Be-richt über die Auflösungen des Menäclnnus mit den Worten: ,,DieParabel zeichnet man mittels eines von dem Mechaniker Isidorusvon Milet , unserem Lehrer, erfundenen Zirkels, der von ihm inseinem Commentare zu der Gewülblehre des lleron beschrieben wordenist. 1 ' Dass die von Eutokius angewandte Form nicht die des Meniichmusselbst gewesen sein kann, haben wir berührt. Auf die Glaubwürdig-keit des Inhalts fällt dadurch kein Schatten. Menächmus muss alsodie Curven gekannt haben, welche eine spätere Zeit Parabel undHyperbel genannt hat; er muss die Asymptoten der Hyperbel gekannthaben; er muss diejenigen Grundeigenschaften beider Curven gekannthaben, welche die analytische Geometrie durch die Gleichungen y 5 = axund xy — c 2 auszudrücken weiss.

Im Briefe des Eratosthenes ist, wie wir uns erinnern, auch voneiner Würfel Verdoppelung des Eudoxus mittels der sogenanntenBogenlinien (S. 181) die Rede. Ueber diese berichtet Eutokius ab-sichtlich gar nicht. Er setzt sich vielmehr in strengsten Gegensatzgegen diese Arbeit des Eudoxus. ’) Er habe, sagt er etwa, die Ab-handlung des Eudoxus vernachlässigt, weil dieser erstlich die Bogen-linien, von deren Benutzung er in der Einleitung rede, beim Beweisegar nicht anwende und zweitens eine unstetige Proportion gleicheiner stetigen verwertlie, was nur zu denken nicht am Orte sei.Man hat hieraus, wie wir glauben berechtigtenveise, den Schluss ge-zogen 2 ), es werde dem Eutokius nur ein bis zur Unverständlichkeitverstümmelter Text des Eudoxus Vorgelegen haben, da weder demEudoxus so grobe Fehler, wie Eutokius sie ihm vorwirft, zuzutrauenseien, noch auch Eratosthenes eine durchaus verfehlte Lösung derErwähnung würdig gefunden haben würde, jedenfalls nicht ohne aufdas Irrige derselben hinzuweisen. Fügen wir diesen Schlüssen nochhinzu, dass das Verfahren des Eutokius diesem einen Schriftstellergegenüber uns die Klarheit und Reinheit der Quellen, welche ihmfür die Würfel Verdoppelungen der Anderen dienten, verbürgt.

Wir haben bei dieser Aufzählung von Würfelverdoppelungeunach Eutokius uns allzusehr von unserer Gewohnheit, die Schrift-steller, mit denen wir uns gerade beschäftigen, auch ihrer Persönlich-keit nach wenigstens einigermassen zu schildern, entfernt, um nichtschon hierdurch zu zeigen, dass wir mit Platon noch nicht abge-schlossen haben. Diese Einschaltungen — mögen wir auch später

') Arckimedes (ed. Torelli) pag. 135, lin. 11 flgg. 2 ) Bretsclmeider 166.