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Kagitel XI.

kehrte er nach Knidos zurück und starb dort im Alter von 5Jahren.Astronom, Geometer, Arzt, Gesetzgeber nennt ihn Diogenes Uaertius,dem die wesentlichsten biographischen Angaben ') über Eudoxus ent-stammen. Wir haben es hier nur mit dem Geometer zu thun undwollen zunächst von den zwei bestimmten Thatsacheu reden, welchedas Mathematikerverzeiehniss hervorhebt.

Eudoxus fügte zu den drei Proportionen drei weitere hinzu.Wir haben (S. 140) die Analogien und Mesotäten für die Pythagoräerin Anspruch genommen, wir haben gesehen, dass der Ursprung einerbestimmten Proportion nach Babylon verlegt wird, von wo Pythagoras sie mitgebracht habe, woraus für uns mindestens das folgt, dass manzur Zeit des Jamblichus wie in Griechenland , so in den Euphrat-ländern jener sogenannten musikalischen Proportion Beachtungschenkte. Wir wollen hier über den Unterschied von Analogieund Mesotät Einiges einschalten. Die Erklärungen der griechischen»Schriftsteller gehen freilich einigermassen auseinander, aber fasst mandie verschiedenen Stellen alle zusammen, so kommt man zu folgenderAuffassung. 2 ) Ursprünglich hiess die geometrische Proportionuvccloyia, die Proportion im Allgemeinen, nämlich die arithmetische,die geometrische, die harmonische und sämmtliche noch dazu kommendehiessen iisaöztjxeg. Der spätere Sprachgebrauch dagegen verwischtediesen Unterschied und Hess zuletzt unter Mesotät nur irgend Etwasverstehen, was zwischen gegebenen Aeussersten lag. Diese Dar-stellung schliesst zugleich in sich, dass es ursprünglich nur dreisolcher Proportionen gab, für welche wir die von Archytas gegebenenDefinitionen kennen gelernt haben. Es war die arithmetische, diegeometrische, die entgegengesetzte Proportion, welche diesen ihrenNamen, vittvavxCa, mit dem durch Archytas und Ilippasos, wie wirvon Jamblichus erfahren, eingeführten Namen der harmonischen ver-tauschte. Als selbstverständlich ist dabei zu bemerken, dass nurProportionen, die aus drei Zahlen gebildet wurden, in Betrachtkamen und mit jenen Namen belegt wurden, also nur stetige Pro-portionen sind Mesotäten. Zu den drei alten Mesotäten kamendrei neue. Das Mathematikerverzeiehniss sagt uns Eudoxus habe die-selben erfunden. Jamblichus berichtet, Archytas und Ilippasoshätten sie eingeführt, Eudoxus und seine Schüler nur die Namen ver-ändert. 3 ) Endlich traten noch vier Mesotäten hinzu und brachtendie Gesammtzahl auf zehn, welche Nikomachus im II. S. u. Chr. ge-kannt hat. Durch die Einführung der vier letzten machten sich,wieder Jamblichus zufolge, Temnonides und Euphrauor verdient,

’) Diogenes haertius VIII, 86—90. 2 ) Nesselmann, Algebra üer GriechenS. 210, Anmerkung 49. 3 ) Jamblichus in Nicomachi Arithmcticam eil.

Tennulius pag. 141 flgg., 159, 163.