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Kapitel XI.
wie in richtigem Verstiindniss dieses lange für unerklürbar dunkelgehaltenen Ausspruches erkannt worden ist 1 ), ein ganz bestimmtergewesen sein, (‘in solcher, dem die damalige Zeit die grösste Bedeu-tung beilegte. Das aber war der Fall mit dem Schnitt der Geradennach stetiger Proportion, mit dem sogenannten goldenen Schnitte,wie die spätere Zeit ihn genannt hat. Der goldene Schnitt tritt nungrade in Verbindung mit Anwendung der analytischen Methode inden fünf ersten Sätzen des XIII. Buches der euklidischen Elementeauf, nachdem er schon im II. Buche als Satz 11. gelehrt worden war.Die Annahme, jene fünf Sätze seien Eigentlnim des Eudoxus undvon Euklid in ihrem Zusammenhänge pietätsvoll erhalten, hat sonacheine grosse Wahrscheinlichkeit für sich. Es sei ergänzend nur hin-zugefügt, dass Eudoxus bei Untersuchungen über die Proportionen-lehre fast mit Nothwendigkeit auch zu solchen Verhältnissen geführtwerden musste, für welche Zahlenbeispiele nicht möglich waren, undderen Behandlung nur geometrisch gelang. Wir sagen, er musstedahin geführt werden, weil, wie wir (S. 138) im Vorbeigehen bemerkthaben, der Grieche die Zahl vorzugsweise in räumlicher Versinn-lichuug zu betrachten pflegte, und hat Eudoxus sie ebenso betrachtet,dann verstehen wir, warum das Mathematikerverzeichniss die Leistungendes Eudoxus in der Proportionenlehre und um den goldenen Schnittin einem Athemzuge ausspricht. Auch das Letztgesagte lässt eineweitere Beglaubigung zu. Eudoxus hat die Proportionenlehre geo-metrisch betrachtet, denn ihm gehört nach der Behauptung einesvermuthlich von Proklus verfassten Scholion das ganze V. Buch desEuklid, das ist eben das der Proportionenlehre gewidmete, in allenseinen wesentlichen Theilen an. 2 )
Eine ganz andere Gattung von Untersuchungen des Eudoxus ,•(welche nicht minder gut verbürgt sind, hatte stereometrischeAusmessungen zum Gegenstände. Archimed sagt uns mit aus-drücklicher Bestimmtheit 3 ), Eudoxus habe gefunden, dass jede Pyra-mide der dritte Theil eines Prisma sei, welches mit ihr die gleicheGrundfläche und Höhe habe, ferner, das jeder Kegel der dritte Theileines Cylinders von der Grundfläche uiid Höhe des Kegels sei.Archimed deutet dabei den Weg an, welchen Eudoxus bei den Be-weisen einschlug. Die griechischen Philosophen nannten Aijfifia,Einnahme, den Vordersatz, von welchem der Dialektiker bei seinenSchlüssen ausgeht. Dasselbe Wort bedeutete dem Mathematikereinen zum Gebrauche für das Nächstfolgende nothwendigen, aber denZusammenhang einigermassen unterbrechenden Lelmsatz. Von einem