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Kapitel XVI.

licli der harmonischen Theilung stützt. So musste das IV. Buch derForm und dem ganzen Inhalte nach gleichmässige Verbreitung mitden 3 ersten Büchern gewinnen, deren Abschluss es gewissermassenfür solche Mathematikstudirende bildete, welche von der damaligenhöheren Mathematik grade das in sich aufnehmen wollten, was biszur Lösung der delischen Aufgabe, diese mit inbegriffen, nothwendigwar. Ja diese innere Zusammengehörigkeit engerer Art der 4 erstenBücher bewährte sich geschichtlich auch dadurch, dass nur sie imgriechischen Texte sich erhielten, während das V., VI. und VII. Bucherst in der Mitte des XVII. S. aus einer arabischen Uebersetzungbekannt wurden, das VIII. Buch sogar als ganz verloren wird betrachtetwerden müssen.

Das V. Buch lässt die vorhergehenden weit hinter sich. Apollo-nius erhebt sich bewusstermassen hoch über seine Zeit, indem erSätze über die längsten und kürzesten Linien, die von einemPunkte an den Umfang eines Kegelschnittes gezogen werden können,hier vereinigt. Es hatten, so erklärt Apollonius in einleitenden anAttalus gerichteten Worten, Mathematiker, welche vor ihm und zuseiner Zeit lebten, die Lehre von den kürzesten Linien gleichfalls be-handelt, aber ihre Behandlungsweise muss nach Inhalt und Zweckeine andere als die des V. Buches der Kegelschnitte gewesen sein.Dem Inhalte nach begnügten sie sich mit einer geringeren Anzahlvon Sätzen, und ihren Zweck fanden sie in dem Diorismus zu ge-stellten Aufgaben. Wir haben bei Euklid , bei Archimed Beispielesolcher Maximal- und Minimalwerthe auftreten sehen, und die geringsteUeberlegung führt zum Bewusstsein, dass fast jeder Diorismus nebendie Bedingung, unter welcher eine Aufgabe gelöst werden kann, denGrenzwerth stellen wird, bis zu welchem eine in der Aufgabe vor-kommende Grösse wachsen oder abnehmen darf, ohne die Ausführ-barkeit zu gefährden. Aufgaben grösster und kleinster Werthe musstenalso Vorkommen und wurden gelöst, aber ohne dass man darüber sichklar gewesen wäre, dass man hier eine eigenartige, auch ausser ihrerzum Diorismus führenden Wirkung bedeutsame Gattung von Fragenbehandelte. Apollonius dagegen schliesst jene Einleitung zum V. Buchemit den Worten: „Das so Behandelte ist für die dieser WissenschaftBeflissenen besonders nothwendig, sow'ohl zur Einthcilung und zumDiorismus, als zur Construction der Aufgaben, abgesehen davon,dass dieser Gegenstand zu den Dingen gehört, welchew'iirdig sind, um ihrer selbst willen betrachtet zu werden.“Die Art vollends, in welcher Apollonius Einzelfälle dieses Gebietesunterscheidet und durch deren Zusammenfassung die Gesammtheit derMöglichkeiten erschöpft, die merkwürdige Versclilungenheit, man kannfast sagen Unnatürlichkeit der Beweise sind bewunderungswürdignicht minder als wunderlich. Man kann kaum umhin zu argwohnen,