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Kapitel XIX.

Fläche und der Projektion eine Entfernung obwaltet, die kleiner istals die Kante des verlangten Stumpfes. In einem zweiten Beispielemit «, = 28, a 2 = 4, k = 15 findet dieses aber nicht statt; es ist

vielmehr 15- < ~ (28 — 4) 2 . Der Rechner, der an der Formel, welche

// unmittelbar aus «„ n v k liefert, diese Schwierigkeit bemerkt habenmag und sich ihr nicht gewachsen fühlte, suchte sich durch einen

Umweg über h zu helfen. Er rechnete h = j/ 15 2 — (“ 8 2 4 ) 2 =9,

worauf er H = j/ ( a ' 2 — li* = j/(J3 = 8 weniger 4 g setzte. Mit

anderen Worten: die von Rechtswegen negative Differenz 81 —144unter dem Quadratwurzelzeichen wird zur absoluten Differenz derbeiden Zahlen 81 und 144; es wird y' — 1 = 1 gesetzt. Ob dieserRechner lleron war, ob damals die Stereometrie noch immer einweniger übliches Kapitel mathematischer Untersuchungen bildete und insofern einem so hervorragenden Manne der Fehler den Diorismusvernachlässigt zu haben begegnen konnte, oder ob hier Unwissenheitder Abschreiber sündigte, dürfte nicht zur Entscheidung gebrachtwerden können. Welche von beiden Annahmen aber auch der Wahr-heit entsprechen mag, unter allen Umständen haben wir hier dasälteste Auftreten des sogenannten Imaginären vor uns.

Wenden wir uns zu den Beispielen, in welchen der Kreis vor-kommt, so tritt die Yerhältnisszahl jr, welche fast bei allen solchenKreisaufgaben eine Rolle spielt, in zweifachem Wertlie auf. Weitaus

am häufigsten ist n — ^ angenommen, aber im Buche der Aus-messungen 1 ) ist regelmässig n — 3. Wir haben (S. 91) den baby-lonischen Ursprung dieses Werthes zu begründen gesucht. Und der

ägyptische Werth, kann man fragen, it = welchen Ahrues an-

gewandt hat (S. 50), kommt er nirgend vor? Nein, und wenn esauch insgemein misslich ist negative Erscheinungen erklären zu wollen,hier wären wir am wenigsten in Verlegenheit einen einleuchtenden

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Grund anzugeben. Die Neuerung n = y statt n = ly) 2 war durch

die grössere Genauigkeit der Ergebnisse bedeutsam, aber was dieRechnungsausführuug betrifft, kaum redenswerth. Ob der Praktikermit dieser oder mit jener gebrochenen Zahl vervielfachte, das konnteihm gleich sein. Er musste aus Bequemlichkeit alte und neue ange-näherte Dreiecks- und Vierecksformeln ohne Wurzelauszieliung fest-zuhalten suchen, um jener für ihn schwierigen Rechnungsoperationzu entgehen. Er musste % = 3 als ganzzahligen Multiplicator vor-

*) Heron, Mensurae (ed. Hu lisch) pag. 188 sqq.