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Kapitel XXXIII.

und vierten Theil weg, welche 7 betragen und 5 bleibt übrig. Stelle8 gegenüber, nämlich den Rest des Besitzes, und es wird klar, dassDu um 3 in der Verminderung geirrt hast. Diese bewahre. Sodannnimm Dir eine zweite Wagschale, welche durch die erste theilbarsei, etwa 24; nimm ihren dritten und vierten Theil also 14 weg, 10bleibt übrig, Stelle 8 gegenüber, den Rest des Besitzes. Es wirdklar, dass Du um 2 in der Vermehrung geirrt hast. Vervielfachejetzt den Irrthum 2 der zweiten Wagschale mit der ersten Wag-schale 12 zu 24, sodann vervielfache den Irrthum 3 der ersten Wag-schale mit der zweiten Wagschale 24 zu 72. Addire nun 24 und 72,weil der eine Irrthum in der Verminderung, der andere in der Ver-mehrung war; wären dagegen beide in der Verminderung oder inder Vermehrung gewesen, so müsstest Du die kleinere Zahl von dergrösseren abziehen. Nachdem Du die 24 und 72 addirt hast, derenSumme 96 ist, addire auch die zwei Fehler 2 und 3; sie geben 5.Nun theile 96 durch 5 um zu erfahren, welche Zahl es sei, aus

welcher die Aufgabe stammt, und es kommt 19-^ heraus.“

Unmittelbar anschliessend fährt der Verfasser fort als Regel,offenbar aber im Gegensätze zu dem erst gelehrten Verfahren, vor-zuschreiben: „Man nehme 12 als die unbekannte Zahl, aus welcherdie Wegnahme des dritten und vierten Theiles 5 hervorbringt, undfrage nun, womit wird 5 vervielfacht um 12 hervorzubringen? Das

gibt 2 — : vervielfache also die 2 - mit 8 und es entsteht 19 “ Das

ist genau die islita karman der Inder, das Verfahren mit der ange-nommenen Zahl (S. 524), von welchem die Hauptregel als eine Abartsich erweist, auf welche wir gleich zuriickkommeu.

Die Methode der Vermehrung und Verminderung wird noch anvielen anderen Beispielen gelehrt und das Ergebniss häufig mittelsnoch anderer Rechnungsweisen gefunden. Darunter ist auch dasUmkehrungsverfahrenunter dem sonderbaren Namen der Wort-rechnung, regula sermonis. Auch dieses haben wir bei den Indernkennen gelernt, und es kann uns als Bestätigung dienen, dassAbraham mit Recht auch die Methode der Vermehrung und Vermin-derung ebendenselben zuschreibt.

Die Abweichung der letzteren von dem Verfahren mit der an-genommenen Zahl besteht, wie wir sehen, darin, dass dort nur eineinmaliger Versuch genügt, während hier zwei falsche Ansätze ge-bildet werden, wodurch sich auch der Name regula elchatayn, Regelder zwei Fehler, rechtfertigt, 2 ) welchen die Methode bei späterenabendländischen Schriftstellern führt. Dass sie auch Methode der

') Libri 1. c. 313. 2 ) Diese richtige Uebersetzung bei Hankel S. 259, An-

merkung.