Der Niedergang der ostarabischen Mathematik. Aegyptische Mathematiker. (379

Gelehrten doch zu hoch gewesen und sei darum wenig bekannt ge-worden, beziehungsweise bald wieder in Vergessenheit gerathen. DieOerter, von welchen Ibn Alhaitam handelt, sind übrigens ausschliess-lich Kreise und gerade Linien, gehören mithin zu den einfachsten, welcheüberhaupt Vorkommen. Wir nennen einige von den Sätzen des I. Buches:6. Zieht man von zwei gegebenen Punkten aus Gerade, die beimDurchschnitte einen gegebenen Winkel bilden, so liegt der Durcli-schuittspuukt auf einer gegebenen Kreislinie. — 7. Zieht man vonzwei gegebenen Punkten aus Gerade, die bei ihrem Durchschnitteinen gegebenen Winkel bilden, verlängert man darauf die eineGerade so, dass das Verbältniss der Strecke vom Anfangspunkte biszum Durchschnitte zu ihrer Verlängerung ein gegebenes sei, so liegtder Endpunkt auf einer der Lage nach gegebenen Kreislinie. —8. Zieht man von zwei gegebenen Punkten gleich lauge sich in ihremEndpunkte treffende Strecken, so liegt der Durchschuittspunkt aufeiner der Lage nach gegebenen Geraden. — 9. Zieht man von zweigegebenen Punkten aus Gerade, deren Längen bis zum Durchschnitts-punkte in gegebenem Verhältnisse stehen, so befindet sich der Durch-schnittspunkt auf einer der Lage nach gegebenen Kreislinie. —19. Zieht mau an einen Punkt der kleineren von zwei sich innerlichberührenden Kreislinien eine Berührungslinie bis zum Durchschnittmit der umgebenden Kreislinie und verbindet man diesen Durch-schnittspunkt gradlinig mit dem Berührungspunkte der beiden Kreise,so ist das Verbältniss der beiden Strecken gegeben. Mit demII. Buche mögen folgende Muster uns bekannt machen: 2. DieGerade, welche von einem gegebenen Punkte aus gezogen von einemgegebenen Kreise ein der Grösse nach gegebenes Stück abschneidet,ist der Lage nach gegeben. — 5. Zieht mau von einem gegebenenPunkte eine Gerade zum Durchschnitt mit einer gegebenen Strecke,so dass das begrenzte Stück der Geraden mit dem einen Abschnitteder Strecke eine gegebene Summe bilde, so ist die Gerade der Lagenach gegeben. — 12. Zieht man an einen gegebenen Kreis eineBerührungslinie bis zum Durchschnitte mit einer gegebenen Geraden,und ist die so begrenzte Beriihruugslinie der Länge nach gegeben,so ist sie es auch der Lage nach.

Ibn Alhaitam wurde nicht wegen seiner theoretisch-wissen-schaftlichen Leistungen, sondern um praktischer Dinge willen nachKairo berufen. Er hatte sich nämlich geäussert, er halte es für leichtam Nil solche Einrichtungen zu treffen, dass der Fluss jedes Jahrgleiclnnässig austrete, ohne dass Witterungsverhältnisse einen Ein-fluss üben könnten. Diese Zusage zu erfüllen, liess Al-Häkim ihnkommen, ging ihm bis zur Vorstadt von Kairo entgegen und em-pfing ihn überhaupt mit den grössten Ehren. Ibn Alhaitam zoghierauf guten Muthes mit zahlreichen Gefährten nilaufwärts, bis er