Rechenkunst und Algebra.

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von c tritt immer ein, so oft eine kubische Gleichung den Ausgangs-punkt bildete. Aus a; 3 = m x -f- n folgt nämlich

f(: + /{:)'-&)+Hi - /(")’ - (??)

X =

also a* + b = (y) 3 und c = j/a l -f- b = ~ ■

Die Bedeutung der Bombelli’schen Untersuchung liegt offenbarnicht etwa darin, dass sie die kubische Gleichung leichter auflösenlehrte. Wir haben ja gerade an dem zuletzt von uns besprochenenBeispiele gesehen, dass die Umwege nur dahin führten, dass manschliesslich zu derselben Gleichung zurückkehrte, von welcher manausgegangen war, und deren Wurzel 4 somit unmittelbar hätte ge-funden werden können. Aber durch die geführte Untersuchung wurdeeinleuchtend gemacht, dass jene beiden Kubikwurzeln der Del Ferro-sclien Formel der Auswerthung fähig waren, und dass in Folge der-selben die imaginären Theile sich weghoben. „Ein ausschweifenderGedanke“, sagt Bombelli, 1 ) „nach der Meinung Vieler. Ich selbstwar eine Zeit lang der gleichen Ansicht. Die Sache schien mir aufSophismen mehr als auf Wahrheit zu beruhen, aber ich suchte solauge bis ich den Beweis fand.“

Die Gleichung vierten Grades behandelt Bombelli 2 ) nach Ferrari,und da wir dessen Methode schon früher (S. 468) aus Cardano’s Arsmagna erörtert haben, so dürfen wir uns hier an der Bemerkunggenügen lassen, dass alle Einzelfalle in grosser Ausführlichkeit durch-gesprochen werden.

Der Auflösung von Gleichungen durch allgemeine Formeln stehtdie durch Rechnung mit bestimmten Zahlen gegenüber. Auch miteiner solchen Methode hat, wie wir wissen, Cardano es versucht.Ein eigenthümliches Verfahren ersann Johannes Junge 3 ) ausSchweidnitz, Rechenmeister zu Lübeck . Er soll es 1577 veröffentlichthaben, aber in welcher Weise ist unbekannt. Die Gleichung wirdin zwei Glieder getheilt, so dass die höchste Potenz der Unbekanntenfür sich allein das eine Glied bildet. Alsdann muss die Gesammtheitaller anderen wieder zu einem Gliede vereinigten Bestandtheilewiederholt durch einen angenommenen Werth der Unbekannten sichtheilbar erweisen, wenn die Annahme richtig war. Ein Beispiel,welches Raimarus Ursus (S. 546) in seinem nachgelassenen, 1601gedruckten Werke Arithmetica analytica vulgo Cosa aufbewahrt hat,

') Bombelli, Algebra die 3 letzten Zeilen von pag. 293. 2 ) Ebenda

353 sqq. 3 ) Gerhardt, Math. Deutschi. S. 84—87. Treutlein, DeutscheCoss, Zeitschr. Math. Phys. XXIV Supplem. S. 99—102. — Allgem. deutscheBiographie XIV, 705.